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【题目】已知抛物线y=x2-mx+cx轴交于点A(x1,0)B(x2,0),与y轴交于点C(0,c).若△ABC为直角三角形,求c的值

【答案】

【解析】

由△ACO∽△CBO可得OC2=OB·OA,由一元二次方程根据系数的关系可得x1·x2=2c,即OB·OA=-2c,从而可得c2+2c=0,解方程即可求出c的值.

解:∵ABC为直角三角形,

∴∠ACB=90°,

∵∠ACO+BCO=90°,∠CBO+BCO=90°,

∴∠ACO=CBO,

∴△ACO∽△CBO,

,

OC2=OB·OA.

y=0时,x2-mx+c=0

x1·x2=2c

OB·OA=-2c.

C(0c)

OC=-c

(-c)2=-2c,

c2+2c=0

c1=0(舍去),c2=-2.

c的值是-2.

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