Question

观察下列各式及验证过程：
式①：2×

2 3

=

2+ 2 3

验证：2×

2 3

=

23 3

=

(23-2)+2 22-1

=

2(22-1)+2 22-1

=

2+ 2 3

式②：3×

3 8

=

3+ 3 8

验证：3×

3 8

=

33 8

=

(33-3)+3 32-1

=

3(32-1)+3 32-1

=

3+ 3 8

（1）针对上述式①、式②的规律，请再写出一条按以上规律变化的式子；
（2）请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证．

Answer 1

考点：二次根式的性质与化简

专题：规律型

分析：（1）根据观察，可发现规律，根据规律，可得答案；
（2）根据二次根式的性质，可得答案．

解答：解：（1）4×

4 15

=

4+ 4 15

；
（2）n

n n2-1

=

n+ n n2-1

，
验证：n

n n2-1

=

n3 n2-1

=

(n3-n)+n n2-1

=

n(n2-1)+n n2-1

=

n+ n n2-1

．

点评：本题考查了二次根式的性质与化简，发现规律：n

n n2-1

=

n+ n n2-1

是解题关键．