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    【题目】数学实验室：

    我们知道，在数轴上，|a|表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义.进一步地，数轴上的两个点A、B，分别表示有理数a、b，那么A、B两点之间的距离AB=|a－b|.利用此结论，回答以下问题：

    （1）数轴上表示1和5的两点之间的距离是______，数轴上表示1和－5的两点之间的距离是______.（1+1分，注意写出最后结果）

    （2）式子|x+2|可以看做数轴上表示x和______的两点之间的距离.

    （3）式子|x+2|＋|x－3|的最小值是______.

    （4）当|x+2|＋|x－3|取得最小值时，数x的取值范围是______.

    【答案】4， 6； -2； 5． -2x3.

    【解析】

    根据绝对值的定义进行填空即可．

    解：（1）数轴上表示1和5的两点的距离是=4，数轴上表示1和-5的两点之间的距离是6；
    故答案为： 4，6；
    （2）∵|x+2|=，
    ∴式子|x+2|可以看做数轴上表示x和-2的两点之间的距离;

    故答案为：-2；

    （3）当x在数轴上表示-2和3之间时，
    此时|x+2|＋|x－3|的最小值为5;

    故答案为：5．

    (4) 当x在数轴上表示-2和3之间时，
    此时|x+2|＋|x－3|的最小值为5;

    即当|x+2|＋|x－3|取得最小值时，数x的取值范围是-2x3.

    故答案为：-2x3.

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    (2)探究证明

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    （2）连接DE；

    （3）以O为顶点，画∠DOF＝∠EDO，射线OF交DE于点F；

    （4）写出图中∠EOF的所有余角：　 　．

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    （1）若以为原点，则点所对应的数是____，点所对应的数是_____，______.

    （2）若原点在图中数轴上点的右边，且，求．

    （3）若, 求点分别对应的数．

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    （3）.

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    （5）

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