Question

8．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，AB⊥CD，垂足为点M，AM=4，BM=6，CM=3，DM=8，求⊙O的半径．

Answer 1

分析 分别作弦的弦心距，构造矩形，求出弦心距OE，连接OB，利用勾股定理，求出OB的长即可．

解答 解：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连接OB，如图所示：
则CF=DF=$\frac{1}{2}$CD，AE=BE=$\frac{1}{2}$AB，
∵AM=4，BM=6，CM=3，DM=8
∴AB=10，CD=11，
∴CF=DF=5.5，AE=BE=5，
∴MF=5.5-3=2.5，
∵OE⊥AB，OF⊥CD，AB⊥CD，
∴四边形MEOF是矩形，
∴OE=MF=2.5，
在Rt△BOE中，OB=$\sqrt{B{E}^{2}+O{E}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+2．{5}^{2}}$=$\frac{5}{2}\sqrt{5}$，
即⊙O的半径为$\frac{5}{2}\sqrt{5}$．

点评 本题考查了垂径定理、矩形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出OB是解决问题的关键．