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    【题目】在中，，，是的角平分线，过点作于点，将绕点旋转，使的两边交直线于点，交直线于点，请解答下列问题：

    (1)当绕点旋转到如图1的位置，点在线段上，点在线段上时，且满足.

    ①请判断线段、、之间的数量关系，并加以证明

    ②求出的度数.

    (2)当保持等于(1)中度数且绕点旋转到图2的位置时，若，，求的面积.

    【答案】(1)①，理由见解析；②；(2) .

    【解析】

    (1)①根据角平分线的性质得到根据全等三角形的性质和判定即可得到答案；

    ②根据全等三角形的性质即可得到答案；

    (2) 根据全等三角形的性质和判定即可得到答案；

    (1)①

    ∵

    ∴，

    ∵平分

    ∴

    又∵

    ∴

    ∴

    ∵中，

    ∴

    ∴

    ∴

    ∴

    ∵

    ∴

    ②∵

    ∴

    ∴

    ∵

    ∴

    ∴

    (2)∵

    ∴

    又∵

    ∴

    ∴

    ∵

    ∴

    ∴

    设，则

    ∵，∴

    ∴，

    ∴

    ∴

    ∴

    ∴

    ∴

    ∴

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下表是在汛期中防汛指挥部对某河流做的一星期的水位测量（单位：）

    （注：此河流的警戒水位为，“+”表示比河流的警戒水位高，“-”表示比河流的警戒水位低）

    星期

    一

    二

    三

    四

    五

    六

    日

    水位记录

    +2.3

    +0.7

    -5.0

    -1.5

    +3.6

    +1.0

    -2.5

    （1）本周河流水位最高的一天是______，最低的一天是______，这两天的实际水位分别是_______；

    （2）完成下列本周的水位变化表（单位：），（已知上周末河流的水位比警戒水位低.注：规定水位比前一天上升用“+”，比前一天下降用“-”，不升不降用“0”）

    星期

    一

    二

    三

    四

    五

    六

    日

    水位变化

    （3）与上周末相比，本周末河流水位上升了还是下降了？变化了多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，，且购买4套A型和6套B型课桌凳共需1820元。

    （1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？

    （2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四边形纸片ABCD中，∠B=∠D=90°，点E，F分别在边BC，CD上，将AB，AD分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好都和点G重合，∠EAF=45°．

    （1）求证：四边形ABCD是正方形；

    （2）求证：三角形ECF的周长是四边形ABCD周长的一半；

    （3）若EC=FC=1，求AB的长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价120元，T恤每件定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤件（＞30）．

    （1）若该客户按方案①购买，需付款　 　 元（用含x的代数式表示）；

    若该客户按方案②购买，需付款　 　 元（用含x的代数式表示）；

    （2）若=40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？

    （3）若两种优惠方案可同时使用，当=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】无锡水蜜桃享誉海内外，老王用3000元购进了一批水蜜桃.第一天，很快以比进价高40% 的价格卖出150千克．第二天，他发现剩余的水蜜桃卖相已不太好，于是果断地以比进价低20%的价格将剩余的水蜜桃全部售出，本次生意老王一共获利750元．

    （1）根据以上信息，请你编制一个问题，并给予解答；

    （2）老王用3000元按第一次的价格又购进了一批水蜜桃.第一天同样以比进价高40% 的价格卖出150千克，第二天，老王把卖相不好的水蜜桃挑出，单独打折销售，售价为10元/千克，结果很快被一抢而空，其余的仍按第一天的价格销售，且当天全部售完．若老王这次至少获利1100元，请问打折销售的水蜜桃最多多少千克？（精确到1千克．）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，二次函数的图象与x轴相交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴相交于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

    （1）求D点坐标；

    （2）求二次函数的解析式；

    （3）根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°.

    (1)将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG(如图①)，求证：△AEG≌△AEF；

    (2)若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N(如图②)，求证：EF2=ME2+NF2；

    (3)将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变(如图③)，请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知矩形纸片ABCD中，AB=2，BC=3．

    操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上．

    探究：（1）如图1，若点B与点D重合，你认为△EDA1和△FDC全等吗？如果全等，请给出证明，如果不全等，请说明理由；

    （2）如图2，若点B与CD的中点重合，请你判断△FCB1、△B1DG和△EA1G之间的关系，如果全等，只需写出结果，如果相似，请写出结果和相应的相似比；

    （3）如图2，请你探索，当点B落在CD边上何处，即B1C的长度为多少时，△FCB1与△B1DG全等．

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