Question

6．已知a，b，c都是有理数，$\sqrt{a}$$+\sqrt{b}$$+\sqrt{c}$也是有理数，求证：$\sqrt{a}$，$\sqrt{b}$，$\sqrt{c}$都是有理数．

Answer 1

分析 利用二次根式的性质结合正无理数与正无理数的和是无理数，有理数和无理数的和是无理数，进而得出答案．

解答 证明：∵a，b，c，是有理数，且$\sqrt{a}$$+\sqrt{b}$$+\sqrt{c}$也是有理数，
∴a≥0，b≥0，c≥0，
∴$\sqrt{a}$，$\sqrt{b}$，$\sqrt{c}$可能是有理数也可能是无理数，
∵正无理数与正无理数的和是无理数，有理数和无理数的和是无理数，
∴必须是三个都是有理数才会是和为有理数，
∴$\sqrt{a}$，$\sqrt{b}$，$\sqrt{c}$都是有理数．

点评 此题主要考查了有理数无理数的运算，正确掌握实数运算规律是解题关键．