Question

17．平行四边形相邻两内角的平分线相交所成的角是（　　）

• A． 锐角
• B． 直角
• C． 钝角
• D． 无法确定

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出同旁内角互补∠BAD+∠ABC=180°，由角平分线的定义得出∠BAE+∠ABE=$\frac{1}{2}$（∠BAD+∠ABC）=90°，即可得出结果．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
∵AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAD，∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∴∠BAE+∠ABE=$\frac{1}{2}$（∠BAD+∠ABC）=$\frac{1}{2}$×180°=90°；
故选：B．

点评 本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．