Question

如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，若∠A=30°，那么线段BC、AB的长度有何数量关系？

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,勾股定理

专题：

分析：作∠ACE=∠A=30°，即可得出△ACE是等腰三角形，△ECB是等边三角形，进而得出AE=CE，CE=BE=BC，所以AB=2BC．

解答：解：AB=2BC，
理由：作∠ACE=∠A=30°，
∴AE=CE，
∵∠ACB=90°，若∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∴∠ECB=60°，
∵∠ECB=∠ABC，
∴三角形ECB是等边三角形，
∴CE=BE=BC，
∴AB=2BC．

点评：本题考查了含30°的直角三角形的边的关系，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，作出辅助线构建等边三角形是关键．