Question

7．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块长方形区域，而且这三块长方形区域的面积相等．设BC的长度为xm，AB为ym．
（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）当BC为多长时，长方形面积达300m²？

Answer 1

分析 （1）根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，可得出AE=2BE，设BE=a，则有AE=2a，表示出a与3a，进而表示出y与x的关系式，并求出x的范围即可；
（2）根据：长×宽=长方形面积，列出方程求解可得．

解答 解：（1）∵三块矩形区域的面积相等，
∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，
∴AE=2BE，
设BE=a，则AE=2a，
∴8a+2x=80，
∴a=-$\frac{1}{4}$x+10，3a=-$\frac{3}{4}$x+30，
∴$y=30-\frac{3}{4}x$．
∴y与x之间的函数关系式$y=30-\frac{3}{4}x$（0＜x＜40）．
（2）根据题意，得：$x（{30-\frac{3}{4}x}）=300$，
解得：x₁=x₂=20，
∴当BC=20m时，长方形面积为300m²．

点评 本题主要考查二次函数的实际应用能力，根据三块矩形区域的面积相等边长间的关系是解题的突破点，也是列函数解析式的关键．