Question

5．已知对任意锐角α、β均有：cos（α+β）=cosα•cosβ-sinα•sinβ，则cos75°=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$．

Answer 1

分析 直接利用已知公式将原式变形，进而结合特殊角的三角函数值求出答案．

解答 解：∵cos（α+β）=cosα•cosβ-sinα•sinβ，
∴cos75°=cos（30°+45°）
=cos30°•cos45°-sin30°•sin45°
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$．

点评 此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确将原式变形是解题关键．