Question

18．若菱形的边长为6，一个内角60°，则菱形较短的对角线长是6，这个菱形面积是18$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 证出△ABC是等边三角形，得出AC=AB=6，AO=3，再根据三角函数求出BO，得出BD，菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可得出结果．

解答 解：如图所示，连接AC、BD交于点O，
∵菱形的边长为6，一个内角为60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=6，
∴这个菱形的较短的对角线长是6，
∵AO=$\frac{1}{2}$AC=3，A0⊥B0．∠ABO=30°，
∴BO=$\frac{AO}{tan30°}$=$\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=3$\sqrt{3}$，
∴BD=6$\sqrt{3}$，S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$AC×BD=$\frac{1}{2}$×6×6$\sqrt{3}$=18$\sqrt{3}$．
故答案为：6，18$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了菱形的对角线互相垂直且平分的性质、三角函数、等边三角形的判定与性质；判断出较短的对角线与两邻边够成等边三角形是解题的关键．