【题目】某镇组织20辆汽车装运A,B,C三种脐橙共100 t到外地销售.按计划,20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种脐橙,且必须装满,根据下表提供的信息,解答以下问题.
脐橙品种 | A | B | C |
每辆汽车运载量/t | 6 | 5 | 4 |
(1)设装运A种脐橙的车辆数为x,装运B种脐橙的车辆数为y,求y与x之间的关系式.
(2)如果装运每种脐橙的车辆都不少于4辆,那么车辆的安排方案有几种?写出所有的安排方案.
【答案】(1) y=-2x+20;(2)有5种,所有的安排方案见详解.
【解析】
(1)设装运A种脐橙的车辆数为x,装运B种脐橙的车辆数为y,利用共有20辆车可表示出装运C种脐橙的车辆数为(20-x-y)辆,再利用三种脐橙共100吨,可列得二元一次方程为6x+5y+4(20-x-y)=100,然后用含x的式子表示y;
(2)利用装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆分别列不等式,然后解不等式组,再写出整数x的值即可得到方案
解:(1)根据题意,装运A种脐橙的车辆数为x,装运B种脐橙的车辆数为y,那么装运C种脐橙的车辆数为(20-x-y),则有6x+5y+4(20-x-y)=100,整理得y=-2x+20.
(2)由(1)知装运A,B,C三种脐橙的车辆数分别为x,-2x+20,x.
由题意,得-2x+20≥4,解得x≤8.
又因为x≥4,且x取正整数,所以x的值为4,5,6,7,8,所以安排方案共有5种.
方案一:装运A种脐橙的汽车4辆,B种脐橙的汽车12辆,C种脐橙的汽车4辆;
方案二:装运A种脐橙的汽车5辆,B种脐橙的汽车10辆,C种脐橙的汽车5辆;
方案三:装运A种脐橙的汽车6辆,B种脐橙的汽车8辆,C种脐橙的汽车6辆;
方案四:装运A种脐橙的汽车7辆,B种脐橙的汽车6辆,C种脐橙的汽车7辆;
方案五:装运A种脐橙的汽车8辆,B种脐橙的汽车4辆,C种脐橙的汽车8辆.
故答案为:(1) y=-2x+20;(2)有5种,所有的安排方案见详解.
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【题目】某商场购进A、B两种商品共50件,它们的进价和售价如下表:
商品 | 进价(元/件) | 售价(元/件) |
A | 20 | 24 |
B | 16 | a(16<a≤26) |
其中购进A为x件,如果购进的商品全部销售完,根据表中信息,解答下列问题:
(1) 当a=18时,求获取利润y与购进A商品的件数x的函数关系式?
(2) 求获取利润的最大值(可用含a的代数式表示).
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【题目】 (1)化简:x2-(2x2-4y)+2(x2-y);
(2)先化简,再求值:3(2a2b-ab2)-2(5a2b-2ab2),其中a=2,b=-1.
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【题目】观察下列各式:
(x﹣1)÷(x﹣1)=1
(x2﹣1)÷(x﹣1)=x+1;
(x3﹣1)÷(x﹣1)=x2+x+1
(x4﹣1)÷(x﹣1)=x3+x2+x+1
(1)根据上面各式的规律可得(xn﹣1)÷(x﹣1)= ;
(2)利用(1)的结论,求22018+22017+…+2+1的值;
(3)若1+x+x2+…+x2017=0,求x2018的值.
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【题目】一盒方便面的包装袋上标有重量150g±5g,保质期为≤180天,生产日期为2017.01.31它们的含义是什么?某同学于2017年11月2日买到这盒方便面称得其重量为148g。这盒方便面合格吗?还能不能食用?为什么?
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【题目】下列事件:①在足球赛中,强队战胜弱队;②翻开八年级数学课本,恰好翻到第20页;③任取两个正整数,其和大于1;④长为3cm、5cm、8cm的三条线段能围成一个三角形。其中是确定事件有________个.
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【题目】下列条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AB∥CD,AD=BCB. AB∥CD,∠B=∠D
C. AB=CD,AD=BCD. AB∥CD,AB=CD
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【题目】化简:
(1)(x+3)2-(x-1)(x-2);
(2)(a+b)2+(a-b)(a+b)-2ab;
(3)(x+1)(2x-1)-3(x+1)(x-3).
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【题目】中国移动公司有神州行和大众卡两种业务。神州行免月租,打市内电话0.39元/分;大众卡月租16元,打市内通话0.15元/分,用户可以任选其一:
(1)请你分别写出两种业务中用户每月应支付的费用y(元)与打市内电话时间x(分)之间的函数关系式;
(2)若某用户估计一个月内打市内电话的时间为70分钟,你认为选择哪种业务较为合算?
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