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【题目】某镇组织20辆汽车装运A,B,C三种脐橙共100 t到外地销售.按计划,20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种脐橙,且必须装满,根据下表提供的信息,解答以下问题.

脐橙品种

A

B

C

每辆汽车运载量/t

6

5

4

(1)设装运A种脐橙的车辆数为x,装运B种脐橙的车辆数为y,求yx之间的关系式.

(2)如果装运每种脐橙的车辆都不少于4辆,那么车辆的安排方案有几种?写出所有的安排方案.

【答案】(1) y=-2x+20;(2)有5种,所有的安排方案见详解.

【解析】

1)设装运A种脐橙的车辆数为x,装运B种脐橙的车辆数为y,利用共有20辆车可表示出装运C种脐橙的车辆数为(20-x-y)辆,再利用三种脐橙共100吨,可列得二元一次方程为6x+5y+420-x-y=100,然后用含x的式子表示y

2)利用装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆分别列不等式,然后解不等式组,再写出整数x的值即可得到方案

:(1)根据题意,装运A种脐橙的车辆数为x,装运B种脐橙的车辆数为y,那么装运C种脐橙的车辆数为(20-x-y),则有6x+5y+4(20-x-y)=100,整理得y=-2x+20.

(2)(1)知装运A,B,C三种脐橙的车辆数分别为x,-2x+20,x.

由题意,-2x+20≥4,解得x≤8.

又因为x≥4,x取正整数,所以x的值为4,5,6,7,8,所以安排方案共有5.

方案一:装运A种脐橙的汽车4,B种脐橙的汽车12,C种脐橙的汽车4;

方案二:装运A种脐橙的汽车5,B种脐橙的汽车10,C种脐橙的汽车5;

方案三:装运A种脐橙的汽车6,B种脐橙的汽车8,C种脐橙的汽车6;

方案四:装运A种脐橙的汽车7,B种脐橙的汽车6,C种脐橙的汽车7;

方案五:装运A种脐橙的汽车8,B种脐橙的汽车4,C种脐橙的汽车8.

故答案为:(1) y=-2x+20(2)5种,所有的安排方案见详解.

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商品

进价(元/件)

售价(元/件)

A

20

24

B

16

a(16<a≤26)

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