Question

【题目】如图，中，，，，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点运动，过点作交的直角边于点，以为边向右侧作正方形．设点的运动时间为秒，正方形与的重叠部分的面积为．

（1）用含的代数式表示线段的长；

（2）求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）过点作垂足为，设先通过解直角三角形得出，然后通过求出m的值，然后以m为分界线，分两种情况进行讨论：当时和当时，分别利用正切的定义求解即可；

（2）分三种情况进行讨论：①当时，正方形；②当时，正方形；③当时，，分别求解即可．

（1）如图2，过点作垂足为，则，

设，

在中，，

．

，，

．

在中，，

．

∵，

即，

解得，

∴ ．

，

．

①当时，如下图，

在中，，

．

②当时，如下图，

，，

．

在中，，

．

综上所述， ；

（2）当点在上时，如图，

∵，，，

∴，

解得．

①当时，如图，

，

正方形．

②当时，如图，

，，

，，

．

在中，，

．

．

在中，，．

正方形

③当时，如图，

，

，，

由②知，

综上所述，．