Question

17．计算题
（1）$\sqrt{3}$×$\sqrt{27}$    
（2）$\frac{{\sqrt{32}}}{{\sqrt{2}}}$
（3）（$\sqrt{2}$-1）（$\sqrt{2}$+1）
（4）${（1-\sqrt{3}）^2}$．

Answer 1

分析 （1）利用二次根式的乘法法则运算；
（2）利用二次根式的除法法则运算；
（3）利用平方差公式计算；
（4）利用完全平方公式计算．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{3×27}$=$\sqrt{81}$=9；
（2）原式=$\sqrt{\frac{32}{2}}$=$\sqrt{16}$=4；
（3）原式=（$\sqrt{2}$）²-1²=2-1=1；
（4）原式=1-2$\sqrt{3}$+3=4-2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．