Question

16．（1）计算：2013×2015-2014×2014；     
（2）计算：${（-\frac{1}{3}xy}^{2}）^{2}$-[xy（2x-y）+xy²]；
（3）分解因式：a²（x-y）+b²（y-x）；     
（4）解不等式：（x+3）（x-7）+8＞（x+5）（x-1）；
（5）解方程：（3x+2）（3x-2）=（9x+5）（x-2）+15；    　
（6）分解因式：3xy⁴-24xy²+48x．

Answer 1

分析 （1）把2013×2015=（2014-1）×（2014+1）利用平方差公式展开计算即可；
（2）按照积的乘方，整式的乘法计算，进一步去括号合并得出答案即可；
（3）利用提取公因式法和平方差公式因式分解即可；
（4）利用不等式的性质求得不等式的解集即可；
（5）先利用平方差公式和整式的乘法化简方程，进一步求得方程的解即可；
（6）利用提取公因式法和完全平方公式因式分解即可．

解答 解：（1）原式=（2014-1）×（2014+1）-2014×2014
=2014×2014-1-2014×2014
=-1；
（2）原式=$\frac{1}{9}$x²y⁴-[2x²y-xy²+xy²]
=$\frac{1}{9}$x²y⁴-2x²y；
（3）原式=（a²-b²）（x-y）
=（a+b）（a-b）（x-y）；
（4）（x+3）（x-7）+8＞（x+5）（x-1）
x²-4x-21＞x²+4x-5
-8x＞16
x＜-2；
（5）（3x+2）（3x-2）=（9x+5）（x-2）+15
9x²-4=9x²-13x-10+15
13x=9
x=$\frac{9}{13}$；
（6）原式=3x（y⁴-8y²+16）
=3x（y²-4）²
=3x（y+2）²（y-2）²．

点评 此题考查整式的混合运算，解不等式，解一元一次方程，因式分解，掌握计算方法，计算公式以及解答的步骤与方法是解决问题的关键．