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【题目】对于一元二次方程,下列说法:①若,则方程必有一根为②若是方程的一个根,则一定有成立;③若,则方程一定有两个不相等实数根;其中正确结论有(

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

①首先把b=a+c变为a-b+c=0,当x=-1时,ax2+bx+c=a-b+c,由此即可判定说法正确;
②由于c是方程ax2+bx+c=0的一个根,把c代入方程即可得到ac2+bc+c=0,而c的值不确定,由此即可判定是否正确;
③由于b2>4ac,则b2-4ac>0,根据判别式与根的情况即可判定方程ax2+bx+c=0是否有两个不相等实数根.

①∵b=a+c

ab+c=0,

∴当x=1时,ax2+bx+c=ab+c=0,

x=1为方程ax2+bx+c=0的一根;

②∵c是方程ax2+bx+c=0的一个根,

∴把c代入方程即可得到ac2+bc+c=0,

c没有确定是否等于0,

ac+b+1=0不一定成立;

③∵b2>4ac

b24ac>0,

则方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等实数根,

所以正确的结论有①③.

故选:C.

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