【题目】对于一元二次方程,下列说法:①若,则方程必有一根为;②若是方程的一个根,则一定有成立;③若,则方程一定有两个不相等实数根;其中正确结论有( )个.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
①首先把b=a+c变为a-b+c=0,当x=-1时,ax2+bx+c=a-b+c,由此即可判定说法正确;
②由于c是方程ax2+bx+c=0的一个根,把c代入方程即可得到ac2+bc+c=0,而c的值不确定,由此即可判定是否正确;
③由于b2>4ac,则b2-4ac>0,根据判别式与根的情况即可判定方程ax2+bx+c=0是否有两个不相等实数根.
①∵b=a+c,
∴ab+c=0,
∴当x=1时,ax2+bx+c=ab+c=0,
∴x=1为方程ax2+bx+c=0的一根;
②∵c是方程ax2+bx+c=0的一个根,
∴把c代入方程即可得到ac2+bc+c=0,
而c没有确定是否等于0,
∴ac+b+1=0不一定成立;
③∵b2>4ac,
∴b24ac>0,
则方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等实数根,
所以正确的结论有①③.
故选:C.
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【题目】如图是“赵爽弦图”,△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形.如果AB=13,EF=7,那么AH等于_____.
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【题目】甲、乙两车从A地出发,匀速驶向B地.甲车以80km/h的速度行驶1h后,乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达B地并停留1h后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇.在此过程中,两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示.下列说法:①乙车的速度是120km/h;②m=160;③点H的坐标是(7,80);④n=7.5.其中说法正确的有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】在平面直角坐标系中,直线AB交y轴于A(0,a),交x轴于B(b,0),且a,b满足(a﹣b)2+|3a+5b﹣88|=0.
(1)求点A,B的坐标;
(2)如图1,已知点D(2,5),求点D关于直线AB对称的点C的坐标.
(3)如图2,若P是∠OBA的角平分线上的一点,∠APO=67.5°,求的值.
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【题目】如图所示、方格纸中每个小正方的边长都是单位1,△ABC在平面直角坐标系中的位置图所示.
(1)将△ABC向右平移4个单位后得到△ABC,请画出△ABC,并直接写出点C的坐标;
(2)作出△ABC关于x轴的对称图形△ABC,并直接写出点A的坐标;
(3)请由图形直接判断以点C、C、B、B,为顶点的四边形是什么四边形?并求出它的面积.
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【题目】在平面直角坐标系中,横、纵坐标都是整数的点叫作整点,直线y=kx-3(k>0),与坐标轴围成的三角形内部(不包含边界)有且只有三个整点,则k的取值范围是__________.
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【题目】如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,△ABC的顶点都在格点上,建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)将△ABC向左平移7个单位长度后再向下平移3个单位长度,请画出经过两次平移后得到的△A1B1C1;
(2)以原点O为位似中心,将△ABC缩小,使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1∶2.请在网格内画出在第三象限内的△A2B2C2,并写出点A2的坐标.
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【题目】把两个直角三角形如图放置,使与重合,与相交于点,其中,,,,.
图中线段的长________;________
如图,把绕着点逆时针旋转度得,与相交于点,若恰好是以为底边的等腰三角形,求线段的长.
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【题目】某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表:(注:获利=售价-进价)
(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件?
(2)若商店计划投入资金少于4290元,且销售完这批商品后获利多于1260元,请问共有几种购货方案?
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