Question

【题目】如图，已知PA＝PB＝PC＝2，∠BPC＝120°，PA∥BC．以AB、PB为边作平行四边形ABPD，连接CD，则CD的长为（　　）

A. 2B. 2C. +1D. ﹣1

Answer 1

【答案】A

【解析】

连接BD交AP于O，作PE⊥BC于E，连接OE，由等腰三角形的性质得出∠PBE=30°，BE=CE，由直角三角形的性质得出PE=PB=1，由平行四边形的性质得出OP=OA=1，OB=OD，得出OE是△BCD的中位线，得出CD=2OE，由勾股定理得：OE==，即可得出结果．

连接BD交AP于O，作PE⊥BC于E，连接OE，如图所示：

∵PB＝PC＝2，∠BPC＝120°，PE⊥BC，

∴∠PBE＝30°，BE＝CE，

∴PE＝PB＝1，

∵四边形ABPD是平行四边形，

∴OP＝OA＝1，OB＝OD，

∴OE是△BCD的中位线，

∴CD＝2OE，

∵PA∥BC，

∴PA⊥PE，

∴∠APE＝90°，

由勾股定理得：OE＝＝，

∴CD＝2OE＝2；

故选A．