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    【题目】某校为了解九年级男生1000米长跑的成绩，从中随机抽取了50名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成下面的频数分布表和扇形统计图

    等级

    成绩（得分）

    频数（人数）

    频率

    A

    9～10分

    x

    m

    B

    8～7

    23

    0.46

    C

    6～5

    y

    n

    D

    5分以下

    3

    0.06

    （1）试直接写出x，y，m，n的值；

    （2）求表示得分为C等的扇形的圆心角的度数；

    （3）如果该校九年级共有男生400名，试估计这400名男生中成绩达到A等和B等的人数共有多少人？

    【答案】（1））x=19，y=5，m=0.38，n=0.1（2）36°（3）336

    【解析】

    （1）先求出样本容量和m的值，再进一步计算可得；

    （2）用360°乘以C对应的频率即可得；

    （3）用总人数乘以A、B的频率和即可得．

    解：（1）∵样本容量为23÷0.46＝50，m＝38%＝0.38，

    ∴x＝50×0.38＝19，y＝50﹣19﹣23﹣3＝5，

    则n＝5÷50＝0.1；

    （2）表示得分为C等的扇形的圆心角的度数为360°×0.1＝36°；

    （3）估计这400名男生中成绩达到A等和B等的人数共有400×（0.38+0.46）＝336（人）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】定义：点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P是△ABC的自相似点．

    例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P为△ABC的自相似点．

    请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：

    在平面直角坐标系中，点M是曲线C：上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点．

    （1） 如图2，点P是OM上一点，∠ONP=∠M, 试说明点P是△MON的自相似点； 当点M的坐标是，点N的坐标是时，求点P 的坐标；

    （2） 如图3，当点M的坐标是，点N的坐标是时，求△MON的自相似点的坐标；

    （3） 是否存在点M和点N,使△MON无自相似点,？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．

    （1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？

    （2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】关于x的方程(2-a)x2+5x-3=0有实数解,则整数a的最大值是(　　)

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校准备购买若干台型电脑和型打印机.如果购买1台型电脑，2台型打印机，一共需要花费6200元；如果购买2台型电脑，1台型打印机，一共需要花费7900元．

    （1）求每台型电脑和每台型打印机的价格分别是多少元？

    （2）如果学校购买型电脑和型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买型打印机的台数要比购买型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台型打印机？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，抛物线的顶点为A（0，2），与x轴交于B（﹣2，0）、C（2，0）两点．

    （1）求抛物线的函数表达式；

    （2）设点P是抛物线y上的一个动点，连接PO并延长至点Q，使OQ＝2OP．若点Q正好落在该抛物线上，求点P的坐标；

    （3）设点P是抛物线y上的一个动点，连接PO并延长至点Q，使OQ＝mOP（m为常数）；

    ①证明点Q一定落在抛物线上；

    ②设有一个边长为m+1的正方形（其中m＞3），它的一组对边垂直于x轴，另一组对边垂直于y轴，并且该正方形四个顶点正好落在抛物线和组成的封闭图形上，求线段PQ被该正方形的两条边截得线段长最大时点Q的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）如图①，在中，，，，则的值是_______．

    （2）如图②，在正方形中，，点是平面上一动点，且，连接，在上方作正方形，求线段的最大值．

    问题解决：（3）如图③，半径为6，在中，，点在上，点在内，且．当点在圆上运动时，求线段的最小值．

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    【题目】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径， OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．

    （1）求证：AD=CD；

    （2）若AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（问题）用n个2×1矩形，镶嵌一个2×n矩形，有多少种不同的镶嵌方案？（2×n矩形表示矩形的邻边是2和n）

    （探究）不妨假设有an种不同的镶嵌方案．为探究an的变化规律，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论．

    探究一：用1个2×1矩形，镶嵌一个2×1矩形，有多少种不同的镶嵌方案？

    如图（1），显然只有1种镶嵌方案．所以，a1＝1．

    探究二：用2个2×1矩形，镶嵌一个2×2矩形，有多少种不同的镶嵌方案？

    如图（2），显然只有2种镶嵌方案．所以，a2＝2．

    探究三：用3个2×1矩形，镶嵌一个2×3矩形，有多少种不同的镶嵌方案？

    一类：在探究一每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形，有1种镶嵌方案；

    二类：在探究二每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形，有2种镶嵌方案；

    如图（3）．所以，a3＝1+2＝3．

    探究四：用4个2×1矩形，镶嵌一个2×4矩形，有多少种不同的镶嵌方案？

    一类：在探究二每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形，有　 　种镶嵌方案；

    二类：在探究三每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形，有　 　种镶嵌方案；

    所以，a4＝　 　．

    探究五：用5个2×1矩形，镶嵌一个2×5矩形，有多少种不同的镶嵌方案？

    （仿照上述方法，写出探究过程，不用画图）

    ……

    （结论）用n个2×1矩形，镶嵌一个2×n矩形，有多少种不同的镶嵌方案？

    （直接写出an与an﹣1，an﹣2的关系式，不写解答过程）．

    （应用）用10个2×1矩形，镶嵌一个2×10矩形，有　 　种不同的镶嵌方案．

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