【题目】已知一次函数的图象交轴和轴于点和;另一个一次函数的图象交轴和轴于点和,且两个函数的图象交于点
(1)当,为何值时,和的图象重合;
(2)当的面积为时,求线段的长.
【答案】(1)a=2,b=2;(2)ED=2或8.
【解析】
(1)把A(1,4)代入y1=ax+b求得a+b=4,得到b=4-a,于是得到结论;
(2)根据题意,需要分成两种情况进行第一种情况,如图2,第二种情况,如图3,根据函数解析式得到B,C,D,E,求得BC的长度,根据三角形的面积列方程即可得到结论.
解:(1)∵的图象过点,
∴a+b=4,
∴b=4-a,
∴y1=ax+(4-a),y2=(4-a)x+a,
∵y1和y2的图象重合,
∴a=4-a,
∴a=2,b=2;
即当a=2,b=2时,y1和y2的图象重合;
(2)第一种情况,如图2,
根据题意易求得:B(,0),C(,0),D(0,),E(0,a),
∴,
∵
∴
解得:或;
经检验,,是原分式方程的解;
∴,,,,
∴,;
第二种情况,如图3:
∵B(,0),C(,0),D(0,),E(0,),
∴,
∴
解得:或,
经检验,,是原分式方程的解;
∴,,,,
∴,;
综上所述,或.
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【题目】.如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在射线BC上,且PE=PB.设AP=x,△PBE的面积为y. 则能够正确反映与之间的函数关系的图象是
A. B. C. D.
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【题目】如图,点E是正方形ABCD外一点,点F是线段AE上一点,△EBF是等腰直角三角形,其中∠EBF=90°,连接CE、CF.
(1)求证:△ABF≌△CBE;
(2)判断△CEF的形状,并说明理由.
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【题目】如图,在一个可以自由转动的转盘中,指针位置固定,三个扇形的面积都相等,且分别标有数字1,2,3.
(1)小明转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针所指扇形中的数字是奇数的概率为________;
(2)小明先转动转盘一次,当转盘停止转动时,记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次,当转盘停止转动时,再次记录下指针所指扇形中的数字,求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)
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【题目】(1)如图1所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在斜边AB上,点E在直角边BC上,若∠CDE=45°,求证:△ACD∽△BDE.
(2)如图2所示,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=10cm,点E在BC上,连接AE,过点E作EF⊥AE交CD(或CD的延长线)于点F.
①若BE:EC=1:9,求CF的长;
②若点F恰好与点D重合,请在备用图上画出图形,并求BE的长.
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【题目】下列说法:①有一个角是的等腰三角形是等边三角形;②如果三角形的一个外角平分线平行三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形;③三角形三边的垂直平分线的交点与三角形三个顶点的距离相等;④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形.其中正确的个数有( )
A. 个B. 个C. 个D. 个
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【题目】某校组织学生参加“安全知识竞赛”(满分为分),测试结束后,张老师从七年级名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图,如图所示.试根据统计图提供的信息,回答下列问题:
(1)张老师抽取的这部分学生中,共有 名男生, 名女生;
(2)张老师抽取的这部分学生中,女生成绩的众数是 ;
(3)若将不低于分的成绩定为优秀,请估计七年级名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少.
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