Question

已知点A（1，a）在抛物线y=x²上，在x轴上是否存在一点，使OA=PA？若存在，求出点P的坐标．

Answer 1

考点：二次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：由点A（1，a）在抛物线y=x²上，代入即可a，设点P（x，0），根据OA=PA列出方程，解方程即可求解．

解答：解：∵点A（1，a）在抛物线y=x²上，
∴代入得：a=1²=1；
∴A点的坐标为（1，1）；
设点P（x，0），
∴OA²=1²+1²=2，PA²=（x-1）²+1²，
∵OA=PA，
∴2=（x-1）²+1，
解得x₁=2，x₂=0（舍去），
∴P的坐标是（2，0）．

点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，属于基础题，关键是求得A的坐标和勾股定理的应用．