Question

9．已知两个正比例函数y₁=k₁x与y₂=k₂x，当x=2时，y₁+y₂=-1；当x=3时，y₁-y₂=12．
（1）求这两个正比例函数的解析式；
（2）当x=4时，求$\frac{1}{y_1}+\frac{1}{y_2}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用题意列方程组$\left\{\begin{array}{l}{2{k}_{1}+2{k}_{2}=-1}\\{3{k}_{1}-3{k}_{2}=12}\end{array}\right.$，然后解方程组求出k₁与k₂的值，从而得到两个正比例函数的解析式；
（2）先计算出自变量为4时所对应的两个函数值，然后计算$\frac{1}{y_1}+\frac{1}{y_2}$的值．

解答 解：（1）根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{2{k}_{1}+2{k}_{2}=-1}\\{3{k}_{1}-3{k}_{2}=12}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=\frac{7}{4}}\\{{k}_{2}=-\frac{9}{4}}\end{array}\right.$，
所以两正比例函数的解析式分别为y₁=$\frac{7}{4}$x，y₂=-$\frac{9}{4}$x；
（2）当x=4时，y₁=$\frac{7}{4}$x=7，y₂=-$\frac{9}{4}$x=-9，
所以$\frac{1}{y_1}+\frac{1}{y_2}$=$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{9}$=$\frac{2}{63}$．

点评 本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式．