[阅读思考].小聪在复习过程中.发现可以用“两数的差来表示“数轴上两点间的距离．探索过程如下:图1中三条线段的长度可表示为:AB=4-2=2.CB=4-=2.于是他归纳出这样的结论.当b＞a时.AB=b-a．[思考]:你认为小聪的结论正确吗?答: ．[尝试应用]:①如图2.试计算:EF= .FA= ,②把一条数轴在数m处对折.使表示-14和2014两数的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【阅读思考】，小聪在复习过程中，发现可以用“两数的差”来表示“数轴上两点间的距离”．探索过程如下：
图1中三条线段的长度可表示为：AB=4-2=2，CB=4-（-2）=6，DC=（-2）-（-4）=2，于是他归纳出这样的结论，当b＞a时，AB=b-a（较大数-较小数）．
【思考】：你认为小聪的结论正确吗？答：

．
【尝试应用】：
①如图2，试计算：EF=

，FA=

；
②把一条数轴在数m处对折，使表示-14和2014两数的点恰好互相重合，
则m=

．
【问题解决】：
①如图3，点A表示数x，点B表示-2，点C表示2x+8，且BC=4AB，问点A和点C分别表示什么数？
②在上述①的条件下，在图3所示的数轴上是否存在满足条件的点D，使DA+DC=3DB？若存在，请直接写出点D所表示的数；若不存在，请说明理由．

考点：一元一次方程的应用,数轴

专题：

分析：【思考】：直接结合图形得出结论即可；
【尝试应用】：①利用得出的结论直接计算即可；
②利用对称的性质列方程解答即可；
【问题解决】：
①根据图表示的数，利用BC=4AB，建立方程求得答案；
②设出点D表示的数，根据题意列出方程探讨得出答案即可．

解答：解：【思考】：正确．
【尝试应用】：
①EF=-1-（-3）=2，FA=2-（-1）=3；
②m-（-14）=2014-m，
解得m=1000．
【问题解决】：
①4（-2-x）=2x+8-（-2），
解得：x=-3，
2x+8=2，
点A表示数-3，点C表示的数是2．
②存在，
设点D表示的数为a，由题意得
a-x+（2x+8-a）=3（a+2）或a-x+（2x+8-a）=3（-2-a），
解得：x=3a-2或x=-3a-14
则3a-2=-3a-14，
解得：a=-2．也就是和点B重合．

点评：此题考查一元一次方程的实际运用，利用数形结合的思想和数轴上求两点之间距离的方法解决问题．

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