Question

17．已知：如图，在四边形ABCD中，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，且AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
（1）求证：△CDF≌△ABE；
（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．

Answer 1

分析 （1）只要证明CF=AE，∠DFC=∠AEB，根据SAS即可判定．
（2）只要证明CD=AB，CD∥AB即可．

解答 （1）证明：∵DF∥EB，
∴∠DFE=∠BEF，
∵∠DFC+∠DFE=180°，∠AEB+∠BEF=180°，
∴∠DFC=∠AEB，
∵AF=CE，
∴AE=CF，
在△FCD和△EAB中，
$\left\{\begin{array}{l}{DF=EB}\\{∠DFC=∠AEB}\\{FC=AE}\end{array}\right.$，
∴△FCD≌△EAB．
（2）∵△FCD≌△EAB，
∴CD=AB，∠DCF=∠BAE，
∴DC∥AB，又∵CD=AB，
∴四边形ABCD是平行四边形．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定等知识，解题的关键是寻找全等的条件，记住全等三角形的判定方法，平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．