【题目】如图，长方形ABCD中，AB=4，AD=2，点Q与点P同时从点A出发，点Q以每秒1个单位的速度沿A→D→C→B的方向运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→B→C→D的方向运动，当P、Q两点相遇时，它们同时停止运动。设Q点运动的时间为
(秒)，在整个运动过程中,求解下面问题:
（1）当P、Q相遇时，求出的值(列方程解决问题)；
（2）当△APQ的面积为
时，此时t的值是_________；
（3）当△APQ为直角三角形时,直接写出相应的的值或取值范围.
【答案】（1 t=3；（2）1或
；（3）t=2或0<t≤
.
【解析】
（1）设t秒后相遇，根据相遇时共走了12个单位的路程列方程求解；
（2）分两种情形分别构建方程即可解决问题；
（3）由题意可得当0＜x≤，△AQM是直角三角形，当 ＜x＜2时△AQM是锐角三角形，当x=2时，△AQM是直角三角形，当2＜x＜3时△AQM是钝角三角形．
解：（1）设t秒后相遇，由题意得
t+3t=12,
∴t=3.
（2）由题意：当P、Q分别在AD、AB上时，
t3t=
，解得t=或-1（舍弃），
当P、Q都在CD上时，
×（12-4t）×2=，解得t=，
综上所述，t=1或时，△APQ的面积为．
（3）当点P在AB上时，点Q在AD上时，此时△APQ为直角三角形，则0＜x≤；
当点P在BC上时，点Q在AD上时，此时△APQ为锐角三角形，则＜x＜2；
当点P在C处，此时点Q在D处，此时△APQ为直角三角形，则x=2时；
当点P在CD上时，点Q在DC上时，此时△APQ为钝角三角形，则2＜x＜3．
当△APQ为直角三角形时，相应的t的值或取值范围：0＜x≤或x=2．
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【题目】某造纸厂为了保护环境，准备购买A，B两种型号的污水处理设备共6台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台，B型3台需54万元，购买A型4台、B型2台需68万元．
（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；
（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水180吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1150吨，问共有几种购买方案？请你为该企业设计一种最省钱的购买方案并求此时的购买费用．
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【题目】小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去等加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，
若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新特动转盘．
（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
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【题目】如图，点A（1，4）、B（2，a）在函数y=
（x＞0）的图象上，直线AB与x轴相交于点C，AD⊥x轴于点D．
（1）m= ；
（2）求点C的坐标；
（3）在x轴上是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．
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【题目】已知a、b、c是
的三边，且满足
，试判断的形状．
阅读下面解题过程：
解：由得：
①
②
即
③
∴为Rt△．④
试问：以上解题过程是否正确：_________．
若不正确，请指出错在哪步？______(填代号)
错误原因是______________________．
本题的结论应为_______________________．
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【题目】《山西省新能源汽车产业2018年行动计划》指出，2018年全省新能源汽车产能将达到30万辆，按照“十三五”规划，到2020年，全省新能源汽车产能将达到41万辆，若设这两年全省新能源汽车产能的平均增长率为
，则根据题意可列出方程是（）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】百货商店销售某种冰箱，每台进价2500元。市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；每台售价每降低10元时，平均每天能多售出1台。（销售利润=销售价—进价）
(1)如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的销售利润为 元，平均每天可销售冰箱 台；（用含x的代数式表示）
(2)商店想要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5600元，且尽可能地清空冰箱库存，每台冰箱的定价应为多少元？
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【题目】如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（ ）
A. 1︰1︰1
B. 1︰2︰3
C. 2︰3︰4
D. 3︰4︰5
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【题目】在平面直角坐标系中，已知点P
，试分别根据下列条件，求出点P的坐标：
(1)点P在
轴上；
(2)点P的纵坐标比横坐标大3；
(3)点P到两坐标的距离相等；
(4)点P在过A(2,-5)点，且与
轴平行的直线上。
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