Question

如图，在⊙C中，CA⊥CB，且CA=3，CB=4，求AD的长．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：去除AB，根据三角形面积求出CE，根据勾股定理求出AE，根据垂径定理求出即可．

解答：解：
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∴AB=

AC2+BC2

=

32+42

=5，
过C作CE⊥AB于E，
则由垂径定理得：AD=2AE，
∵在△ACB中，由三角形面积公式得：

1

2

AC×BC=

1

2

AB×CE，
∴

1

2

×3×4=

1

2

×5×CE，
∴CE=

12

5

，
在Rt△AEC中，由勾股定理得：AE=

AC2-CE2

=

32-( 12 5 )2

=

9

5

，
∴AD=2AE=

18

5

．

点评：本题考查了勾股定理，三角形的面积，垂径定理的应用，解此题的关键是构造直角三角形，题目比较典型，难度适中．