Question

如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=3，则△ADE的周长是

 

．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,平行线的性质

专题：

分析：由平行和角平分线证得OD=BD，OE=EC，则△ADE的周长为AB+AC，可求得周长．

解答：解：∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，
∵BO平分∠ABC，
∴∠DBO=∠OBC，
∴∠DBO=∠DOB，
∴DO=BD，
同理可得EO=EC，
∴AD+DE+AE=AD+DO+OE+AE=AD+BD+EC+AE=AB+AC=5+3=8，
即△ADE的周长为8，
故答案为：8．

点评：本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由条件证得DO=DB、EO=EC是解题的关键．