Question

【题目】规律探究，观察下列等式：

第1个等式：

第2个等式：

第3个等式：

第4个等式：

请回答下列问题：

（1）按以上规律写出第5个等式：= ___________ = ___________

（2）用含n的式子表示第n个等式：= ___________ = ___________(n为正整数）

（3）求

Answer 1

【答案】（1）；；（2）；；（3）.

【解析】

（1）观察前4个等式的分母先得出第5个式子的分母，再依照前4个等式即可得出答案；

（2）根据前4个等式归纳类推出一般规律即可；

（3）利用题（2）的结论，先写出中各数的值，然后通过提取公因式、有理数加减法、乘法运算计算即可.

（1）观察前4个等式的分母可知，第5个式子的分母为

则第5个式子为：

故应填：；；

（2）第1个等式的分母为：

第2个等式的分母为：

第3个等式的分母为：

第4个等式的分母为：

归纳类推得，第n个等式的分母为：

则第n个等式为：（n为正整数）

故应填：；；

（3）由（2）的结论得：

则

.