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【题目】如图,在矩形纸片中,,点的中点,点边上的一个动点,将沿所在直线翻折,得到,连接,则当是以为腰的等腰三角形时,的长是___________

【答案】

【解析】

题干仅告知了是以为腰的等腰三角形,存在两种情况,一种是,连接ED,利用勾股定理求ED的长,可判断点ED三点共线,最后在RtFD中可求得;另一种情况是,证四边形AEF是正方形,可求得.

情况一:当时,如下图,连接ED

∵点EAB的中点,AB=4,四边形ABCD是矩形

AD=,∠A=90°

∴在RtADE中,ED=6

∵将沿所在直线翻折,得到

=AE=2

=AB=4

ED=+

∴点ED三点共线

∵∠A=90°

∴∠FE=FD=90°

AF=x,则F=xFD=x

∴在RtFD中,,解得:x=

FD=3

情况二:当时,如下图

∴点在线段CD的垂直平分线上

∴点在线段AB的垂直平分线上

∵点EAB的中点

EAB的垂直平分线

∴∠AE=90°

∵将沿所在直线翻折,得到,四边形ABCD是矩形

∴∠A=EF=90°AF=F

∴四边形AEF是正方形

AF=AE=2

FD=

故答案为:

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】根据完全平方公式可以作如下推导(ab都为非负数)

a-2+b=(-)2≥0 a-2+b≥0

a+b≥2

其实,这个不等关系可以推广,

… …

(以上an都是非负数)

我们把这种关系称为:算术几何均值不等式

例如:x为非负数时,,则有最小值.

再如:x为非负数时,x+x+

我们来研究函数:

1)这个函数的自变量x的取值范围是

2)完成表格并在坐标系中画出这个函数的大致图象;

x

-3

-2

-1

1

2

3

y

3

5

3)根据算术几何均值不等式,该函数在第一象限有最 值,是

4)某同学在研究这个函数时提出这样一个结论:当x>a时,yx增大而增大,a的取值范围是

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【题目】如图,在△ABC中,ABAC,以AB为直径的⊙OBC于点D,过点DDEACAC于点EAC的反向延长线交⊙O于点F

(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;

(2)若∠C30°,⊙O的半径为6,求弓形AF的面积.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形的顶点为坐标原点,且与反比例函数的图象相交于两点,且点的纵坐标为,已知点,则的值为( ).

A.B.C.9D.

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【题目】如图,在平行四边形中,,点的中点,连接,过,交于点,点的中点,连接,过点的垂线交的延长线于

1)若的长;

2)求证:

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【题目】在学习《圆》这一单元时,我们学习了圆周角定理的推论:圆内接四边形的对角互补;事实上,它的逆命题:对角互补的四边形的四个顶点共圆,也是一个真命题.在图形旋转的综合题中经常会出现对角互补的四边形,那么,我们就可以借助“对角互补的四边形的四个顶点共圆”,然后借助圆的相关知识来解决问题,例如:

已知:是等边三角形,点内一点,连接,将线段逆时针旋转得到线段,连接,并延长于点.当点在如图所示的位置时:

1)观察填空:

①与全等的三角形是________

的度数为       

2)利用题干中的结论,证明:四点共圆;

3)直接写出线段之间的数量关系.____________________

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【题目】(问题解决)

一节数学课上,老师提出了这样一个问题:如图1,点P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3.你能求出∠APB的度数吗?

小明通过观察、分析、思考,形成了如下思路:

思路一:将BPC绕点B逆时针旋转90°,得到BP′A,连接PP′,求出∠APB的度数;

思路二:将APB绕点B顺时针旋转90°,得到CP'B,连接PP′,求出∠APB的度数.

请参考小明的思路,任选一种写出完整的解答过程.

(类比探究)

如图2,若点P是正方形ABCD外一点,PA=3,PB=1,PC=,求∠APB的度数.

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【题目】如图,在大楼AB正前方有一斜坡CD,坡角∠DCE=30°,楼高AB=60米,在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°,在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°,其中点A,C,E在同一直线上.

(1)求坡底C点到大楼距离AC的值;

(2)求斜坡CD的长度.

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【题目】如图,已知BCAC,圆心OAC上,点M与点C分别是AC与⊙O的交点,点DMB与⊙O的交点,点PAD延长线与BC的交点,且ADAOAMAP

1)连接OP,证明:ADM∽△APO

2)证明:PD是⊙O的切线;

3)若AD12AMMC,求PBDM的值.

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