【题目】如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠C=90°,AB=AD,AE⊥BC,垂足为E.若线段AE=2,则四边形ABCD的面积是_____.
【答案】4
【解析】
过点A作AF⊥AE,交CD的延长线于点F,由题意可证△ABE≌△ADF,可得AE=AF,则可证四边形AECF是正方形,四边形ABCD的面积=正方形AECF的面积=4.
解:过点A作AF⊥AE,交CD的延长线于点F
∵∠BAD=∠C=90°,AE⊥BC,AE⊥AF
∴四边形AECF是矩形
∴∠F=90°
∵AE⊥AF,BA⊥AD
∴∠BAE+∠DAE=90°,∠DAF+∠DAE=90°
∴∠BAE=∠DAF
又∵AB=AD,∠F=∠AEB=90°
∴△ADF≌△ABE
∴AF=AE,S△ADF=S△ABE.
∴四边形AECF是正方形.
∴S正方形AECF==4
∵S四边形ABCD=S△ABE+S四边形AECD=S△ADF+S四边形AECD.
∴S四边形ABCD=S正方形AECF=4
故答案为:4
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【题目】如图,PQ∥MN,A、B分别为直线MN、PQ上两点,且∠BAN=45°,若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转,射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转,两射线分别绕点A、点B不停地旋转,若射线AM转动的速度是a°/秒,射线BQ转动的速度是b°/秒,且a、b满足|a﹣5|+(b﹣1)2=0.(友情提醒:钟表指针走动的方向为顺时针方向)
(1)a= ,b= ;
(2)若射线AM、射线BQ同时旋转,问至少旋转多少秒时,射线AM、射线BQ互相垂直.
(3)若射线AM绕点A顺时针先转动18秒,射线BQ才开始绕点B逆时针旋转,在射线BQ到达BA之前,问射线AM再转动多少秒时,射线AM、射线BQ互相平行?
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【题目】已知反比例函数y=的图象经过点(﹣3,2).
(1)求它的解析式;
(2)在直角坐标中画出该反比例函数的图象;
(3)若﹣3<x<﹣2,求y的取值范围.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上,AE=3,点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点,把△EBF沿EF折叠,点B落在B′处,若△CDB′恰为等腰三角形,则DB′的长为 .
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【题目】超速行驶是引发交通事故的主要原因.上周末,小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段,尝试用自己所学的知识检测车速,观测点设在到公路l的距离为100米的P处.这时,一辆富康轿车由西向东匀速驶来,测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒,并测得∠APO=60°,∠BPO=45°,试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度?
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【题目】在一条笔直的公路上有、两地,甲乙两人同时出发,甲骑自行车从地到地,乙骑自行车从地到地,到达地后立即按原路返回地.如图是甲、乙两人离地的距离与行驶时间之间的函数图象,下列说法中①、两地相距30千米;②甲的速度为15千米/时;③点的坐标为(,20);④当甲、乙两人相距10千米时,他们的行驶时间是小时或小时. 正确的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶(中途不停留),前往终点B地,甲、乙两车之间的距离S(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.下列说法:
①甲、乙两地相距210千米;②甲速度为60千米/小时;③乙速度为120千米/小时;④乙车共行驶3 小时,其中正确的个数为( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】按规律填空.
(1)1,3,5,7,9,__________;
(2)2,5,8,11,14,__________;
(3),,,,__________;
(4),,,,__________;
(5)2,6,15,31,56,__________.
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【题目】某乡镇企业生产部有技术工人15人,生产部为了合理制定产品的每月生产定额,统计了这15人某月的加工零件个数.(如下表)
每人加工零件数 | 54 | 45 | 30 | 24 | 21 | 12 |
人 数 | 1 | 1 | 2 | 6 | 3 | 2 |
(1)写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数;
(2)假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件,你认为是否合理?为什么?如果不合理,请你设计一个较为合理的生产定额,并说明理由.
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