【题目】解下列方程:
(1)4+3(x-2)=x.
(2)=1-.
(3)+x=.
【答案】(1)x=1;(2)x=;(3)x=.
【解析】
(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(3)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
(1)去括号,得4+3x-6=x.
移项、合并同类项,得2x=2.
两边都除以2,得x=1.
(2)去分母,得2(4x-1)=6-(3x-1).
去括号,得8x-2=6-3x+1.
移项、合并同类项,得11x=9.
两边都除以11,得x=.
(3)方程可变形为+x= .
去分母,得3(10x-6)+12x=4(x+10).
去括号,得30x-18+12x=4x+40.
移项,合并同类项,得38x=58.
两边都除以38,得x=.
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【题目】(1)如图①,已知直线l1∥l2,且l3和l1,l2分别交于A,B两点,点P在线段AB上,则∠1,∠2,∠3之间的等量关系是____;
(2)如图②,点A在B处北偏东40°方向,在C处北偏西45°方向,则∠BAC=____°.
(3)如图③,∠ABD和∠BDC的平分线交于点E,BE交AB于点F,∠1+∠2=90°,试说明:AB∥AB,并探究∠2与∠3的数量关系.
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【题目】如图,把矩形ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B′处,点A落在点A′处.若AE=a,AB=b,BF=c,请写出a,b,c之间的一个等量关系为__________.
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【题目】△ABC在直角坐标系内的位置如图所示
(1)分别写出点A,C的坐标:A: ,C: ;
(2)△ABC的周长为 ,面积为 ;
(3)请在这个坐标系内画出△A1B1C1与△ABC关于x轴对称.
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【题目】为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控手段达到节水的目的.该市自来水收费价格见价目表.
若某户居民月份用水,则应收水费:元.
(1)若该户居民月份用水,则应收水费______元;
(2)若该户居民、月份共用水(月份用水量超过月份),共交水费元,则该户居民,月份各用水多少立方米?
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【题目】如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,点G是BC延长线上一点,连接AG,点E、F分别在AG上,连接BE、DF,∠1=∠2,∠3=∠4.
(1)证明:△ABE≌△DAF;
(2)若∠AGB=30°,求EF的长.
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【题目】如图,在□ABCD中,延长AB到点E,使BE=AB,连接DE交BC于点F,则下列结论不一定成立的是( )
A. ∠E=∠CDF B. BE=CD C. ∠ADE=∠BFE D. BE=2CF
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【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,若点P从点A出发,以每秒2cm的速度沿折线A-C-B向点B运动,设运动时间为t秒(t>0)
(1)AC边上是否存在点P,使得PA=PB?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由;
(2)若点P恰好在△ABC的角平分线上,请求出t的值,说明理由.
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