Question

【题目】在证明等腰三角形的判定定理“等角对等边”，即“如图，已知：∠B=∠C，求证：AB=AC”时，小明作了如下的辅助线，下列对辅助线的描述正确的有（ ）

①作∠BAC的平分线AD交BC于点D②取BC边的中点D，连接AD③过点A作AD⊥BC，垂足为点D④作BC边的垂直平分线AD，交BC于点D

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据已知和作辅助线所得的条件，对每一种方法进行分析，看能否判定△ABD≌△ACD即可．

①作∠BAC的平分线AD交BC于点D，可得（AAS）则△ABD≌△ACD，即可得AB=AC，故①正确；

②取BC边的中点D，连接AD，得BD=CD，AD=AD，∠B=∠C，根据这些条件不能判断△ABD≌△ACD，故②错误；

③过点A作AD⊥BC，垂足为点D，得（AAS）则△ABD≌△ACD，即可得AB=AC，故③正确；

④作BC边的垂直平分线AD，交BC于点D，过已知点不能作出已知线段的垂直平分线，辅助线作法错误，故④错误；

故选：B．