Question

6．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕直角顶点A顺时针旋转到△AB₁C₁的位置，点B₁恰好落在边BC的中点处，那么旋转的角度为（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 先根据直角三角形斜边上的中线性质得AB₁=BB₁，再根据旋转的性质得AB₁=AB，旋转角等于∠BAB₁，则可判断△ABB₁为等边三角形，所以∠BAB₁=60°，从而得到旋转角为60°．

解答 解：∵点B₁为斜边BC的中点，
∴AB₁=BB₁，
∵△ABC绕直角顶点A顺时针旋转到△AB₁C₁的位置，
∴AB₁=AB，旋转角等于∠BAB₁，
∴AB₁=BB₁=AB，
∴△ABB₁为等边三角形，
∴∠BAB₁=60°．
即旋转角为60°．
故选C．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判断与性质．