Question

10．如图，已知三角形纸片ABC中，AH⊥BC于H，将纸片沿AH折叠，点B落到BC上的点D处，再沿过点D线DE折叠，如果点C恰好落在点A处．那么下列结论中：①AB=CD；②AB+BH=CH；③∠ADH=∠ADE；④若△ABD的周长是28，△ABC的周长是44，则AC=16，正确的有①②④（填序号）．

Answer 1

分析 根据折叠的性质得到AB=AD，BH=DH，∠ADH=∠B，AD=CD，∠ADE=∠CDE，等量代换得到AB=CD，故①正确；等量代换得到AB+BH=CD+DH=CH，故②正确；于是得到∠ADH≠∠ADE，故③错误；根据三角形的周长得到AC=△ABC的周长-△ABD的周长=16，故④正确

解答 解：∵AH⊥BC于H，将纸片沿AH折叠，点B落到BC上的点D处，
∴AB=AD，BH=DH，∠ADH=∠B，
∵沿过点D线DE折叠，如果点C恰好落在点A处，
∴AD=CD，∠ADE=∠CDE，
∴AB=CD，故①正确，
∵AB+BH=CD+DH=CH，故②正确；
∴∠ADH≠∠ADE，故③错误；
∵△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=28，
△ABC的周长=AB+BC+AC=44，
∴AC=△ABC的周长-△ABD的周长=16，故④正确．
故答案为：①②④．

点评 本题考查了翻折变换-折叠问题，三角形的周长的计算，线段的和差，熟记折叠的性质是解题的关键．