Question

【题目】已知关于x函数y＝|﹣x2+bx﹣7|﹣4，点（4，5）在函数上，且b为整数，根据我们已有的研究函数的经验，请对该函数及其图象进行如下探究，并完成以下问题：

（1）求b＝　 　；

（2）函数图象探究：

①下表是y与x的几组对应值，请直接写出m与n的值：m＝　 　，n＝　 　；

x	…	﹣	0		1	2	3	4	5	6	7	7	8	8	…
y	…	m	3		﹣4	1	4	n	4	1	﹣4		3	5	…

②根据你喜欢的方式，在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数图象；

（3）结果函数图象，写出该函数的一条性质：　 　；

（4）若关于x的方程|﹣x2+bx﹣7|＝m+4有四个根，则m的取值范围为　 　．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）①，5；②见解析；（3）函数关于x＝4对称；（4）﹣4＜m＜5.

【解析】

（1）将点（4，5）代入函数y＝|﹣x2+bx﹣7|﹣4，结合b是整数的条件即可求解；

（2）①由y＝|﹣x2+8x﹣7|﹣4，当x＝﹣时，y＝；当x＝4时，y＝5；则有m＝，n＝5；②描点法画图即可；

（3）函数关于x＝4对称；（写出一条即可）

（4）结合图象找，当x＝4时，y＝5；当x＝1，x＝7时，y＝﹣4；则当﹣4＜m＜5时，|﹣x2+8x﹣7|＝m+4有四个根．

解：（1）将点（4，5）代入函数y＝|﹣x2+bx﹣7|﹣4，

∴b＝8或b＝3．5，

∵b为整数，

∴b＝8，

故答案为8；

（2）①∵b＝8，

∴y＝|﹣x2+8x﹣7|﹣4，

当x＝﹣时，y＝；

当x＝4时，y＝5；

∴m＝，n＝5，

故答案为，5；

②如图所示：

（3）函数关于x＝4对称；

（4）当x＝4时，y＝5；

当x＝1，x＝7时，y＝﹣4；

∴当﹣4＜m＜5时，|﹣x2+8x﹣7|＝m+4有四个根，

故答案为﹣4＜m＜5．