Question

小聪想利用树影测量树高，他在某时刻得小树的高为1.2m，树影的长为0.8m，但当他马上测得大树影时，因该大树在坡角为30°的斜坡附近，影子一部分落在水平地面上，一部分落在30度的斜坡上，他先测得水平地面上的影AB为3.4m，又测得斜坡上的影BC的长为2.8m，请你帮小聪测出树AD的高（精确到0.1m）

Answer 1

考点：相似三角形的应用,解直角三角形的应用

专题：应用题

分析：先根据题意作出几何图，作CF⊥AB于F，延长DC交AB的延长线于E，根据含30度的直角三角形三边的关系得到CF=

1

2

BC=1.4，BF=

3

CF=1.4

3

，再利用相似得到

CF

EF

=

1.2

0.8

，计算出EF=

14

15

，则AE=AB+BF+EF≈6.758，然后再根据同一时刻的树高与树影的长的比相等得到

AD

AE

=

1.2

0.8

，然后根据比例性质计算即可．

解答：解：如图，作CF⊥AB于F，延长DC交AB的延长线于E，
在Rt△BCF中，∵∠CBF=30°，BC=2.8，
∴CF=

1

2

BC=1.4，BF=

3

CF=1.4

3

，
∵小树的高为1.2m，树影的长为0.8m，
∴

CF

EF

=

1.2

0.8

，即

1.4

EF

=

1.2

0.8

，
∴EF=

14

15

，
∴AE=AB+BF+EF=3.4+1.4

3

+

14

15

≈6.758，
∵

AD

AE

=

1.2

0.8

，
∴AD=

1.2

0.8

×6.758≈10.1，
即树AD的高约为10.1m．

点评：本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度；利用相似测量河的宽度（测量距离）；借助标杆或直尺测量物体的高度．