Question

如图，平行四边形ABCD和平行四边形EAFC的顶点D，B，E，F在同一条直线上，求证：△ABF≌△CDE．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定

专题：证明题

分析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以可得AB=CD，AB∥CD，进而可得∠CDE=∠ABF，再由四边形EAFC是平行四边形可得∠AFB=∠CED，继而证明可证明△ABF≌△CDE．

解答：证明：∵在平行四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD
∴∠CDE=∠ABF，
∵在平行四边形EAFC中，EC∥AF，
∴∠AFE=∠CEF，
∴∠AFB=∠CED，
在△ABF和△CDE中，

∠ABF=∠CDE ∠AFB=∠CED AB=CD

，
∴△ABF≌△CDE（AAS）．

点评：本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定，解题的关键是熟记平行四边形的各种性质以及全等三角形的各种判定方法．