Question

【题目】点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得到线段PE，连接BE，则∠CBE等于 ．

Answer 1

【答案】45°

【解析】

试题在AD上取一点F，使DF=BP，连接PF，由正方形的性质就可以得出△DFP≌△PBE，就可以得出∠DFP=∠PBE，根据AP=AF就可以得出∠DFP的值，就可以求出∠CBE的值．

解：在AD上取一点F，使DF=BP，连接PF，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠A=∠ABC=90°．

∴AD﹣DF=AB﹣BP，∠ADP+∠APD=90°，

∴AF=AP．

∴∠AFP=∠APF=45°，

∴∠DFP=135°．

∵∠DPE=90°

∴∠APD+∠BPE=90°．

∴∠ADP=∠BPE．

在△DFP和△PBE中，

，

∴△DFP≌△PBE（SAS），

∴∠DFP=∠PBE，

∴∠PBE=135°，

∴∠EBC=135°﹣90°=45°．

故答案为：45°．