Question

如图，双曲线y=

k

x

（x＜0）经过Rt△ABC的两个顶点A，C，∠ABC=90°，AB∥x轴，连接OA，将Rt△ABC沿AC翻折后得到Rt△AB′C，点B′刚好落在线段OA上，连接OC，OC恰好平分OA与x轴负半轴的夹角，若Rt△ABC的面积为2，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：计算题

分析：延长BC，与x轴交于点D，可得CD⊥x轴，作AE⊥x轴，如图所示，由折叠的性质得到Rt△ABC≌Rt△AB′C，再由角平分线定理得到BC=B′C=CD=b，AB=m，设A（-a，2b），根据题意求出mb=4，2ab=k，利用反比例函数的性质列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．

解答：解：延长BC，与x轴交于点D，可得CD⊥x轴，作AE⊥x轴，如图所示，
∵Rt△ABC沿AC翻折后得到Rt△AB′C，且Rt△ABC的面积为2，
∴Rt△ABC≌Rt△AB′C，
∵OC平分∠AOD，CD⊥OD，CB′⊥OA，
∴CD=CB′=CB，
设AB=m，A（a，2b），BC=b，则OD=m-a，

1

2

bm=2，即bm=4，
∴S_△COD=-

1

2

k=

1

2

OD•CD=

1

2

（m-a）b=

1

2

（mb-ab）=

1

2

（4-

k

2

）=2-

k

4

，
解得：k=-8．
故答案为：-8．

点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：折叠的性质，角平分线定理，以及反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键．