Question

18．如图，在正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三三角形的顶点都在格点上）．
（1）平移△ABC，使得点A移到A₁的位置，在网格中画出平移后得到的△A₁B₁C₁；
（2）把（1）中的△A₁B₁C₁绕点A₁按顺时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后得到的△A₁B₂C₂；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，点C经过（1）、（2）变换路径总长度为$\sqrt{41}$+5π．

Answer 1

分析 （1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离；
（2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度；
（3）利用弧长公式求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．

解答 解：（1）如图所示：

（2）画图如下：

（3）C经过（1）、（2）变换的路径如图红色部分所示：

CC₁=$\sqrt{{5}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{41}$，
弧C₁C₂的长=$\frac{90π×（{2}^{2}+{4}^{2}）}{360}$=5π，
故点C所走的路径总长=$\sqrt{41}$+5π．
故答案是：$\sqrt{41}$+5π．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．