【题目】如图,四边形中,
,
,
、
分别是线段
、
上的动点.
(1)能否在线段上作出点E,在线段
上作出点
,使
的周长最小?______(用“能”或“不能”填空);
(2)如果能,请你在图中作出满足条件的点、
(不要求写出作法),并直接写出
的度数;如果不能,请说明理由.
【答案】(1)能;(2)作出满足条件的点、
(图见解析),
【解析】
(1)根据对称性能在线段AD上作出点E,在线段DC上作出点F,使△BEF的周长最小;
(2)根据对称性得等腰三角形,再根据三角形内角和即可求出∠EBF的度数.
解:(1)能在线段AD上作出点E,在线段DC上作出点F,使△BEF的周长最小.
故答案为:能.
(2)如图所示:
点E、F即为所求作的点.
作点B关于AD和DC的对称点G和H,
连接GH,交AD和DC于点E和F,
连接BE、BF,此时△BEF的周长最小.
由对称性可知:
BF=HF,BE=GE,
∴∠FBH=∠H,∠EBG=∠G,
∵四边形ABCD中,∠D=70°,∠A=∠C=90°,
∴∠ABC=110°,
∴∠H+∠G=70°,
∴∠FBH+∠EBG=70°,
∴∠EBF=110°-70°=40°.
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【题目】某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.
⑴请你补全这个输水管道的圆形截面;
⑵若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径.
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【题目】由于检修部分生产设备,生产能力下降,某工厂现在比原计划平均每天少生产30台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产900台机器所需时间相同.
问现在平均每天生产多少台机器.
(1)设现在平均每天生产台机器,则用含
的式子表示;
原计划平均每天生产______台机器,现在生产600台机器所需时间为______天,原计划生产900台机器所需时间为______天;
(2)列出方程,完成本题解答.
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【题目】如图,BD是正方形ABCD的对角线,BC=2,边BC在其所在的直线上平移,将通过平移得到的线段记为PQ,连接PA、QD,并过点Q作QO⊥BD,垂足为O,连接OA、OP.
(1)请直接写出线段BC在平移过程中,四边形APQD是什么四边形?
(2)请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系,并加以证明;
(3)在平移变换过程中,设y=S△OPB,BP=x(0≤x≤2),求y与x之间的函数关系式,并求出y的最大值.
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【题目】如图1,直线l:y=x+与x轴负半轴、y轴正半轴分别相交于A、C两点,抛物线y=﹣
x2+bx+c经过点B(1,0)和点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点Q是抛物线y=﹣x2+bx+c在第二象限内的一个动点.
①如图1,连接AQ、CQ,设点Q的横坐标为t,△AQC的面积为S,求S与t的函数关系式,并求出S的最大值;
②连接BQ交AC于点D,连接BC,以BD为直径作⊙I,分别交BC、AB于点E、F,连接EF,求线段EF的最小值,并直接写出此时点Q的坐标.
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【题目】在一年一度的国家学生体质测试中,金星中学对全校2000名男生的1000m测试成绩进行了抽查,学校从初三年级抽取了一部分男生的成绩,并绘制成统计表,绘制成频数直方图.
序号 | 范围(单位:秒) | 频数 | 频率 |
1 | 170<x≤200 | 5 | 0.1 |
2 | 200<x≤230 | 13 | a |
3 | 230<x≤260 | 15 | 0.3 |
4 | 260<x≤290 | c | d |
5 | 290<x≤320 | 5 | 0.1 |
6 | 320<x≤350 | 2 | 0.04 |
7 | 350<x≤380 | 2 | 0.04 |
合计 | b | 1.00 |
(1)在这个问题中,总体是什么?
(2)直接写出a,b,c,d的值.
(3)补全频数直方图.
(4)初中毕业生体能测试项目成绩评定标准是男生1000m不超过4′20″(即260秒)为合格,你能估计出该校初中男生的1000m的合格人数吗?如果能,请求出合格的人数;如果不能,请说明理由.
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【题目】已知a:b:c=2:3:4,且2a+3b﹣2c=10,求a﹣2b+3c的值.
【答案】16.
【解析】试题根据比例的性质可设a=2k,b=3k,c=4k,则利用2a+3b-2c=10得到4k+9k-8k=10,解得k=2,于是可求出a、b、c的值,然后计算a-2b+3c的值.
试题解析:∵a:b:c=2:3:4,
∴设a=2k,b=3k,c=4k,
而2a+3b-2c=10,
∴4k+9k-8k=10,解得k=2,
∴a=4,b=6,c=8,
∴a-2b+3c=4-12+24=16.
考点:比例的性质.
【题型】解答题
【结束】
24
【题目】计算:.
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