【题目】(1)如图1,在⊙O中,AB是直径,弦EF∥AB,在直径AB下方的半圆上有一个定点H(点H不与点A,B重合),请仅用无刻度的直尺画出劣弧的中点P,并在直线AB上画出点G,使直线AB平分∠HGP.(保留作图痕迹,不写作法)
(2)尺规作图:如图2,已知线段a、c,请你用两种不同的方法作Rt△ABC,使其斜边AB=c,一条直角边BC=a.(保留作图痕迹,不写作法)
【答案】(1)如图所示见解析;(2)如图所示见解析.
【解析】
(1)连结AF、BE,作过AF与BE的交点和圆心O的直线即可得出劣弧的中点P,该直线与圆O在直线AB下方交于一点,作过该点和H点的直线与直线AB交于一点,即为所求的G点;
(2)方法一根据直径所对的圆周角为直角,先以AB为直径作圆,再以B为圆心,a为半径作圆可确定C点,即可得Rt△ABC;方法二利用作垂线的方法以C点为垂足作直线,再以B为圆心,c为半径作圆可确定A点,即可得Rt△ABC.
解:(1)如图1所示,点P、点G即为所求;
(2)方法一: 如图2所示,Rt△ABC即为所求;
方法二:如图3所示,Rt△ABC即为所求.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴分别交于A(﹣3,0),B两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点E(﹣1,4),对称轴交x轴于点F.
(1)请直接写出这条抛物线和直线AE、直线AC的解析式;
(2)连接AC、AE、CE,判断△ACE的形状,并说明理由;
(3)如图2,点D是抛物线上一动点,它的横坐标为m,且﹣3<m<﹣1,过点D作DK⊥x轴于点K,DK分别交线段AE、AC于点G、H.在点D的运动过程中,
①DG、GH、HK这三条线段能否相等?若相等,请求出点D的坐标;若不相等,请说明理由;
②在①的条件下,判断CG与AE的数量关系,并直接写出结论.
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【题目】已知函数,其中与成反比例与成正比例,函数的自变量的取值范围是,且当或时,的值均为。
请对该函数及其图象进行如下探究:
(1)解析式探究:根据给定的条件,可以确定出该函数的解析式为: .
(2)函数图象探宄:①根据解析式,选取适当的自变量,并完成下表:
... | ||||||||||
... |
②根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出函数图象.
(3)结合画出的函数图象,解决问题:
①当,,时,函数值分别为,则的大小关系为: (用“”或“”表示)
②若直线与该函数图象有两个交点,则的取值范围是 ,此时,的取值范围是 .
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【题目】某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查,要求每名学生必选且只能选一项,现随机抽查了m名学生,并将其结果绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图.
结合以上信息解答下列问题:
(1)m= .
(2)请补全上面的条形统计图;
(3)在图2中,乒乓球所对应扇形的圆心角= ;
(4)已知该校共有2100名学生,请你估计该校约有多少名学生最喜爱足球活动.
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【题目】如图,已知⊙O的半径是2,点A,B在⊙O上,且∠AOB=90°,动点C在⊙O上运动(不与A,B重合),点D为线段BC的中点,连接AD,则线段AD的长度最大值是_______.
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【题目】哈市某中学为了解九年级学生体能状况,从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果外为A、B、C、D四个等级,请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:
(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生?
(2)通过计算补全条形统计图;
(3)若九年级共有600名学生,请你估计九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名?
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【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分,对称轴是直线x=1.
①b2>4ac; ②4a+2b+c<0;③不等式ax2+bx+c>0的解集是x≥3.5;④若(﹣2,y1),(5,y2)是抛物线上的两点,则y1<y2.上述4个判断中,正确的是( )
A.①②B.①②④C.①③④D.②③④
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【题目】如图,已知∠AOB=60°,半径为2的⊙M与边OA、OB相切,若将⊙M水平向左平移,当⊙M与边OA相交时,设交点为E和F,且EF=6,则平移的距离为____.
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【题目】矩形ABCD中,DE平分∠ADC交BC边于点E,P为DE上的一点(PE<PD),PM⊥PD,PM交AD边于点M.
(1)若点F是边CD上一点,满足PF⊥PN,且点N位于AD边上,如图1所示.
求证:①PN=PF;②DF+DN=DP;
(2)如图2所示,当点F在CD边的延长线上时,仍然满足PF⊥PN,此时点N位于DA边的延长线上,如图2所示;试问DF,DN,DP有怎样的数量关系,并加以证明.
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