Question

9．如图，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC，AE⊥AB．
（1）求∠C的度数；
（2）求证：△ADE是等边三角形．

Answer 1

分析 （1）因为AB=AC，根据等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，又∠BAC=120°，根据三角形内角和，可求出∠C的度数为30°．
（2）AD⊥AC，AE⊥AB，∠ADE=∠AED=60°，三个角是60°的三角形是等边三角形．

解答 （1）解：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
故答案为：30°．
（2）证明：∵∠B=∠C=30°，AD⊥AC，AE⊥AB．
∴∠ADC=∠AEB=60°，
∴∠ADC=∠AEB=∠EAD=60°，
∴△ADE是等边三角形．

点评 本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的底角相等，以及等边三角形的判定定理，三个角是60°的三角形，是等边三角形．