Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，M为CD的中点，连接AM、BM，分别取AM、BM的中点P、Q，以P、Q为顶点作第二个矩形PSRQ，使S、R在AB上在矩形PSRQ中，重复以上的步骤继续画图若，矩形ABCD的周长为则：______；第n个矩形的边长分别是______．

Answer 1

【答案】 10

【解析】分析：，且M为CD的中点，，可得，可得，再根据矩形ABCD的周长为30，可求的CD的长．

由第一问求得：第一个矩形的长为：10，宽为5，根据三角形中位线定理，，则宽为，由此以此类推可得第n个矩形的边长．

详解：，且M为CD的中点，，

，

又已知矩形ABCD的周长为30，所以，

故答案为10，

由第一问求得：第一个矩形的长为：10，宽为5，

又点P、Q是AM、BM的中点，所以之后得到的矩形长宽比例为2：1，

在中，，则宽为，

则可得出：第n个矩形的边长分别是，

故答案为，