【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(﹣3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)平移△ABC,若点A的对应点A1的坐标为(0,﹣4),画出平移后对应的△A1B1C1,并写出B1,C1的坐标;
(2)将△ABC以点C为旋转中心逆时针旋转90°,画出旋转后对应的△A2B2C2,并写出B2,C2的坐标.
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【题目】已知:如图,正方形ABCD,点E是DC边上的一动点,过点C作AE的垂线交AE延长线于点F,过D作DH⊥CF,垂足为H,点O是AC中点,连HO.
(1)如图1,当∠CAE=∠DAE时,证明:AE=2CF;
(2)如图2,当点E在DC上运动时,线段AF与线段HO之间是否存在确定的数量关系?若存在,证明你发现的结论:若不存在,请说明理由;
(3)当E为DC中点时,AC=2,直接写出AF的长 .
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【题目】如图,无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°,如果无人机距地面高度CD为米,点A、D、E在同一水平直线上,则A、B两点间的距离是_____米.(结果保留根号)
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【题目】某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品, 已知每件产品的进价为元,每年销售该产品的总开支(不含进价)总计万元,在销售过程中发现,年销售量(万件)与销售单价(元)之间存在如图所示的一次函数关系.
(1)求关于的函数关系;
(2)试写出该公司销售该种产品的年获利(万元)关于销售单价(元)的函数关系式(年获利=年销售额-年销售产品总进价-年总开支),当销售单价为何值时年获利最大?并求这个最大值.
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【题目】在Rt△ABC中,∠C=90°,点O是AB的中点,M、N分别在边AC、BC上,OM⊥ON,连MN,AC=4,BC=8.设AM=a,BN=b,MN=c
(1) 求证:a2+b2=c2
(2) ① 若a=1,求b;② 探究a与b之间的函数关系式
(3) △CMN的面积的最大值为__________(不写解答过程)
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【题目】已知,如图抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,点A在点B左侧.点A的坐标为(﹣4,0),B的坐标为(1,0),且OC=4OB.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求三角形ACD面积的最大值;
(3)若点E在x轴上,点P在抛物线上.是否存在以A,C,E,P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在,直接写出P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】某商品的进价为每件40元,售价每件不低于60元且每件不高于80元.当售价为每件60元是,每个月可卖出100件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖2件.设每件商品的售价为元(为正整数),每个月的销售利润为元.
(1)求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
(3)当每件商品定价为多少元使得每个月的利润恰为2250元?
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【题目】某市草莓种植大户,需将一批草莓运往省内某地,运输可选用A、B两种运输方式的一种,都可在同一地点将这批草莓上车沿同一条公路运往目的地,在运输过程中的有关数据如下:
项目 运输方式 | 装卸时间(小时) | 装卸费用(元) | 途中平均速度(千米/时) | 途中平均运费(元/千米) |
A | 2 | 1100 | 80 | 8 |
B | 3 | 1500 | 100 | 7 |
若这批草莓在运输过程(包括装卸时间)中,损耗为160元/时,设运输路程为()千米,A种运输方式所需总费用为元,B种运输方式所需总费用为元.(总费用=运输过程损耗费用+运费+装卸费用)
(1)分别求出、与的关系式;
(2)应采用哪种运输方式,才使运输所需总费用最小?
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