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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,RtABC的三个顶点分别是A(﹣32),B04),C02).

1)平移△ABC,若点A的对应点A1的坐标为(0,﹣4),画出平移后对应的△A1B1C1,并写出B1C1的坐标;

2)将△ABC以点C为旋转中心逆时针旋转90°,画出旋转后对应的△A2B2C2,并写出B2C2的坐标.

【答案】1)见解析,B13,﹣2),C13,﹣4);(2)见解析,B2(﹣22),C202).

【解析】

1)由点A的对应点A1的位置得出平移方向和距离,据此作出另外两个点的对称点,顺次连接可得;

2)根据旋转变换的定义作出点ABC旋转后的对应点,再顺次连接即可得.

解:(1)如图所示,△A1B1C即为所求;B13,﹣2),C13,﹣4);

2)如图所示,△A2B2C2即为所求,B2(﹣22),C202).

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【题目】已知:如图,正方形ABCD,点EDC边上的一动点,过点CAE的垂线交AE延长线于点F,过DDHCF,垂足为H,点OAC中点,连HO

1)如图1,当∠CAE=∠DAE时,证明:AE2CF

2)如图2,当点EDC上运动时,线段AF与线段HO之间是否存在确定的数量关系?若存在,证明你发现的结论:若不存在,请说明理由;

3)当EDC中点时,AC2,直接写出AF的长 

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【题目】如图,无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°,如果无人机距地面高度CD米,点A、D、E在同一水平直线上,则A、B两点间的距离是_____米.(结果保留根号)

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【题目】某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品, 已知每件产品的进价为元,每年销售该产品的总开支(不含进价)总计万元,在销售过程中发现,年销售量(万件)与销售单价(元)之间存在如图所示的一次函数关系.

1)求关于的函数关系;

2)试写出该公司销售该种产品的年获利(万元)关于销售单价(元)的函数关系式(年获利=年销售额-年销售产品总进价-年总开支),当销售单价为何值时年获利最大?并求这个最大值.

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【题目】RtABC中,∠C90°,点OAB的中点,MN分别在边ACBC上,OMON,连MNAC4BC8.设AMaBNbMNc

(1) 求证:a2b2c2

(2) a1,求b;② 探究ab之间的函数关系式

(3) CMN的面积的最大值为__________(不写解答过程)

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【题目】已知,如图抛物线yax2+bx+cy轴交于点C,与x轴交于AB两点,点A在点B左侧.点A的坐标为(﹣40),B的坐标为(10),且OC4OB

1)求抛物线的解析式;

2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求三角形ACD面积的最大值;

3)若点Ex轴上,点P在抛物线上.是否存在以ACEP为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在,直接写出P的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】某商品的进价为每件40元,售价每件不低于60元且每件不高于80.当售价为每件60元是,每个月可卖出100件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖2.设每件商品的售价为元(为正整数),每个月的销售利润为.

1)求的函数关系式并直接写出自变量的取值范围;

2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?

3)当每件商品定价为多少元使得每个月的利润恰为2250元?

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【题目】如图,正方形ABCD的边长为10,AG=CH=8,BG=DH=6,连接GH,则线段GH的长为( )

A. B. C. D.

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【题目】某市草莓种植大户,需将一批草莓运往省内某地,运输可选用AB两种运输方式的一种,都可在同一地点将这批草莓上车沿同一条公路运往目的地,在运输过程中的有关数据如下:

项目 运输方式

装卸时间(小时)

装卸费用(元)

途中平均速度(千米/时)

途中平均运费(元/千米)

A

2

1100

80

8

B

3

1500

100

7

若这批草莓在运输过程(包括装卸时间)中,损耗为160/时,设运输路程为)千米,A种运输方式所需总费用为元,B种运输方式所需总费用为.(总费用=运输过程损耗费用+运费+装卸费用)

1)分别求出的关系式;

2)应采用哪种运输方式,才使运输所需总费用最小?

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