【题目】如图是从一副扑克牌中取出的两组牌,分别是黑桃1,2,3,4和方块1,2,3,4,将它们背面朝上分别重新洗牌后,从两组牌中各摸出一张,那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少?请你用列举法(列表或画树状图)加以分析说明.
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【题目】几何探究题
(1)发现:在平面内,若BC=a,AC=b,其中a>b.
当点A在线段BC上时(如图1),线段AB的长取得最小值,最小值为 ;
当点A在线段BC延长线上时(如图2),线段AB的长取得最大值,最大值为 .
(2)应用:点A为线段BC外一动点,如图3,分别以AB、AC为边,作等边△ABD和等边△ACE,连接CD、BE.
①证明:CD=BE;
②若BC=3,AC=1,则线段CD长度的最大值为 .
(3)拓展:如图4,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(5,0),点P为线AB外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.
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【题目】在2014年“元旦”前夕,某商场试销一种成本为30元的文化衫,经试销发现,若每件按34元的价格销售,每天能卖出36件;若每件按39元的价格销售,每天能卖出21件.假定每天销售件数y(件)是销售价格x(元)的一次函数.
(1)直接写出y与x之间的函数关系式y= .
(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下,每件的销售价格定为多少元时,才能使每天获得的利润P最大?
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【题目】如图,在一个坡角为40°的斜坡上有一棵树BC,树高4米.当太阳光AC与水平线成70°角时,该树在斜坡上的树影恰好为线段AB,求树影AB的长.(结果保留一位小数)
(参考数据:sin20°=0.34,tan20°=0.36,sin30°=0.50,tan30°=0.58,sin40°=0.64,tan40°=0.84,sin70°=0.94,tan70°=2.75)
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动,到达A点停止运动;另一动点Q同时从B点出发,以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动,到达A点停止运动.设P点运动时间为x(s),△BPQ的面积为y(cm2),则y关于x的函数图象是( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,∠ABC=∠ACB,AD、BD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC,以下结论:① AD∥BC;②∠ACB=2∠ADB;③ BD⊥AC;④ AC=AD.其中正确的结论有( )
A.①②B.①②④C.①②③D.①③④
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,设点P(x1,y1),Q(x2,y2)是图形W上的任意两点. 定义图形W的测度面积:若|x1-x2|的最大值为m,|y1-y2|的最大值为n,则S=mn为图形W的测度面积. 例如,若图形W是半径为l的⊙O. 当P,Q分别是⊙O与x轴的交点时,如图1,|x1-x2|取得最大值,且最大值m=2;当P,Q分别是⊙O与y轴的交点时,如图2,|y1-y2|取得最大值,且最大值n=2. 则图形W的测度而积S=mn=4.
(1)若图形W是抛物线y=-x2+2x+3和直线y=2x-1围成的封闭图形,则它的测度面积S=______
(2)若图形W是一个边长为1的正方形ABCD.
①当A,B两点均在x轴上时,它的测度面积S=_________;
②此图形测度面积S的最大值为_________;
(3)若图形W是一个边长分别为3和6的矩形ABCD,求它的测度面积S的取值范围.
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