Question

如图，以点P为圆心，以2

5

为半径的圆弧与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），则圆心P的坐标为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,坐标与图形性质,勾股定理

专题：计算题

分析：作PC⊥AB于C，如图，由点A和点B坐标得到AB=4，再根据垂径定理得到AC=BC=2，然后根据勾股定理计算出PC=4，于是可确定P点坐标．

解答：解：作PC⊥AB于C，如图，
∵点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），
∴OA=2，OB=6，
∴AB=OB-OA=4，
∵PC⊥AB，
∴AC=BC=2，
在Rt△PAC中，∵PA=2

5

，AC=2，
∴PC=

PA2-AC2

=4，
∵OC=OA+AC=4，
∴P点坐标为（4，4）．
故答案为（4，4）．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理、坐标与图形性质．