Question

11．如图，四边形ABCD是菱形，点E在BC上，∠AFD=∠B，试在AE上确定一点G，使△ABG≌△DAF．请你写出两种确定点G的方案，并就其中一案的具体作法证明△ABG≌△DAF．
方案一：作法：在AE上截取AG=DF；；
方案二：（1）作法：作∠ABG=∠DAF交AE于点G；．
（2）证明：

Answer 1

分析 方案一：需根据菱形的性质和全等三角形的判定即可求出点G；
方案二：（1）需根据菱形的性质和全等三角形的判定即可求出点G；
（2）根据方案一的作法再进行证明即可．

解答 解：方案一：作法：如图1，在AE上截取AG=DF，则△ABG≌△DAF；
故答案为：在AE上截取AG=DF，

方案二：（1）作法：如图2，作∠ABG=∠DAF交AE于点G，则△ABG≌△DAF；
故答案为：作∠ABG=∠DAF交AE于点G；

（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AD=AB．
∴∠DAF=∠AEB，
∵∠AFD=∠B，
∴∠ADF=∠EAB，
由方案一的作法知：AG=DF，
在△ABG与△ADF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠ADF=∠GAB}\\{AG=DF}\end{array}\right.$，
∴△ABG≌△ADF．

点评 本题考查了菱形的性质，基本作图，全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．