Question

如图，OA=OB，OC=OD，∠AOC=∠BOD，求证：AB∥CD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：连接AC、BD，证得△AOC≌△BOD，得出∠ACO=∠BDO，∠CAO=∠DBO，然后证得∠BAC+∠ACD=180°即可．

解答：证明：连接AC、BD，
∵OA=OB，OC=OD，
∴∠OAB=∠OBA，∠OCD=∠ODC，
在△AOC和△BOD中

OA=OB ∠AOC=∠BOD OC=OD

，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠ACO=∠BDO，∠CAO=∠DBO，
∴∠OAB+∠OAC+∠OCA+∠OCD=∠OBA+∠OBD+∠ODB+∠ODC，
即：∠BAC+∠ACD=∠ABD+∠BDC，
∵∠BAC+∠ACD+∠ABD+∠BDC=360°，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴AB∥CD．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定、四边形的内角和定理，连接AC、BD构建全等三角形是本题的关键．