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【题目】如图,已知直线轴、轴分别交于两点,是以为圆心,1为半径的圆上一动点,连接,当的面积最大时,点的坐标为_______

【答案】(,)

【解析】

CCMABM,交x轴于E,连接ACMC的延长线交⊙CD,作DNx轴于N,则由三角形面积公式得,×AB×CM=×OA×BC,可知圆C上点到直线y=x-3的最长距离是DM,当P点在D这个位置时,PAB的面积最大,先证得COE∽△CMB,求得OECE,再通过证得COE∽△DNE,求得DNNE,由此求得答案.

CCMABM,交x轴于E,连接ACMC的延长线交⊙CD,作DNx轴于N

∵直线x轴、y轴分别交于AB两点,

x=0,得y=-3

y=9,得x=4

A(4,0)B(0,3)

OA=4OB=3
AB=

则由三角形面积公式得,×AB×CM=×OA×BC

×5×CM=×4×(1+3)

CM=

BM=

∴圆C上点到直线的最大距离是DM=1+=

P点在D这个位置时,PAB的面积最大,

∵∠CMB=COE=90°,∠OCE=MCB

∴△COE∽△CMB

OE=CE=

ED=1+=

DNx轴,
DNOC
∴△COE∽△DNE
,即

DN=NE=

ON=NEOE==

D(,)

∴当PAB的面积最大时,点P的坐标为(,)

故答案为:(,)

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