【题目】如图,已知直线与轴、轴分别交于、两点,是以为圆心,1为半径的圆上一动点,连接、,当的面积最大时,点的坐标为_______.
【答案】(,)
【解析】
过C作CM⊥AB于M,交x轴于E,连接AC,MC的延长线交⊙C于D,作DN⊥x轴于N,则由三角形面积公式得,×AB×CM=×OA×BC,可知圆C上点到直线y=x-3的最长距离是DM,当P点在D这个位置时,△PAB的面积最大,先证得△COE∽△CMB,求得OE、CE,再通过证得△COE∽△DNE,求得DN和NE,由此求得答案.
过C作CM⊥AB于M,交x轴于E,连接AC,MC的延长线交⊙C于D,作DN⊥x轴于N,
∵直线与x轴、y轴分别交于A,B两点,
令x=0,得y=-3,
令y=9,得x=4
∴A(4,0),B(0,3),
∴OA=4,OB=3,
∴AB=
则由三角形面积公式得,×AB×CM=×OA×BC,
∴×5×CM=×4×(1+3),
∴CM=
∴BM=
∴圆C上点到直线的最大距离是DM=1+=
当P点在D这个位置时,△PAB的面积最大,
∵∠CMB=∠COE=90°,∠OCE=∠MCB,
∴△COE∽△CMB,
∴
∴
∴OE=,CE=,
∴ED=1+=
∵DN⊥x轴,
∴DN∥OC,
∴△COE∽△DNE,
∴,即
∴DN=,NE=
∴ON=NEOE==
∴D(,)
∴当△PAB的面积最大时,点P的坐标为(,)
故答案为:(,)
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】小明遇到这样一个问题:如图,矩形纸片ABCD,AB=2,BC=3,现要求将矩形纸片剪两刀后拼成一个与之面积相等的正方形,小明尝试给出了下面四种剪的方法,如图①②③④,图中BE=.其中剪法正确的是( )
A.①②B.①③C.②③D.③④
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点(顶点是网格线的交点)和直线l及点O.
(1)画出关于直线l对称的;
(2)连接OA,将OA绕点O顺时针旋转,画出旋转后的线段;
(3)在旋转过程中,当OA与有交点时,旋转角的取值范围为________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在半径为6的⊙O中,正六边形ABCDEF与正方形AGDH都内接于⊙O,则图中阴影部分的面积为( )
A. 27﹣9B. 18C. 54﹣18D. 54
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在菱形ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,且,连接EF交BD于点O连接AO.若,,则的度数为( )
A.50°B.55°C.65°D.75°
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,以的边为直径作,点在上,是的弦,,过点作于点,交于点,过点作交的延长线于点.
(1)求证:是的切线;
(2)求证:;
(3)若,CG=4,求的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在矩形中,已知,,点是对角线上一动点(不与,重合),连接,过点作,交于点,
(1)求证:;
(2)当点是的中点时,求的值;
(3)在点运动过程中,当时,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某家具生产厂生产某种配套桌椅(一张桌子,两把椅子),已知每块板材可制作桌子张或椅子把,现计划用块这种板材生产一批桌椅(不考虑板材的损耗,恰好配套),设用块板材做椅子,用块板材做桌子,则下列方程组正确的是( )
A.B.
C.D.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com