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【题目】如图,在△ABC中,延长AC至点D,使CDBC,连接BD,作CEAB于点EDFBCBC的延长线于点F,且CEDF.

(1)求证:ABAC.

(2)如果∠ABD105°,求∠A的度数.

【答案】(1)证明见解析;(2)A=40°.

【解析】

(1)先由HL判定RtBCERtCDF,得到∠ABC=∠DCF,然后由对顶角相等可得:∠DCF=∠ACB,进而可得∠ABC=∠ACB,然后由等角对等边,可得ABAC

(2)CDBC,可得∠CBD=∠CDB,然后由三角形的外角的性质可得:∠ACB=∠CBD+CDB2CBD,由∠ABC=∠ACB,进而可得:∠ABC2CBD,然后由∠ABD=∠ABC+CBD3CBD105°,进而可求:∠CBD的度数及∠ABC的度数,然后由三角形的内角和定理即可求∠A的度数.

(1)证明:∵CEABDFBC

∴△BCEDCF均是直角三角形,

RtBCERtDCF中,

RtBCERtDCF(HL)

∴∠ABC=∠DCF

∵∠DCF=∠ACB

∴∠ABC=∠ACB

ABAC

(2)解:∵CDBC

∴∠CBD=∠CDB

∵∠ACB=∠CBD+CDB

∴∠ACB2CBD

∵∠ABC=∠ACB

∴∠ABC2CBD

∵∠ABD=∠ABC+CBD3CBD105°

∴∠CBD35°

∴∠ABC2CBD70°

∴∠A180°2ABC40°.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABCD中,EBC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.

(1)求证:AB=CF;

(2)连接DE,若AD=2AB,求证:DEAF.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,直线PQMN,点APQ上,直角BEF的直角边BEMN上,且∠B=90°,BEF=30°.现将BEF绕点B以每秒的速度按逆时针方向旋转(E,F的对应点分别是E′,F′),同时,射线AQ绕点A以每秒的速度按顺时针方向旋转(Q的对应点是Q′).设旋转时间为t秒(0≤t≤45).

(1)MBF′=__.(用含t的代数式表示)

(2)在旋转的过程中,若射线AQ′与边E′F′平行时,则t的值为__

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点I为△ABC的内心,AB=4AC=3BC=2,将∠ACB平移使其顶点与I重合,则图中阴影部分的周长为___________.

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【题目】为了保护视力,某学校开展了全校性的视力保健活动,活动前,随机抽取部分学生,检查他们的视力,结果如图所示,(数据包括左端点不包括右端点,精确到0.1);活动后,再次检查这部分学生的视力,结果如表格所示.

抽取的学生活动后视力频数分布表

分组

频数

4.0≤x<4.2

2

4.2≤x<4.4

4

4.4≤x<4.6

6

4.6≤x<4.8

10

4.8≤x<5.0

21

5.0≤x<5.2

7

(1)此次调查所抽取的样本容量为   

(2)若视力达到4.8以上(含4.8)为达标,请估计活动前该校学生的视力达标率;

(3)请选择适当的统计量,从两个不同的角度分析活动前后相关数据,并评价视力保健活动的效果.

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【题目】如图,在等腰三角形ABC中,∠A90°DBC边的中点.

(1)E在直角边AB上运动,F在直角边AC上运动,在运动过程中始终保持BEAF.则△EDF_____是三角形.

(2)(1)的条件下,四边形AEDF的面积是否发生变化?若不变化,请直接写出当AB4时,四边形AEDF的面积;若变化,请说明理由.

(3)EF分别为ABCA延长线上的点,且BEAF,其他条件不变,那么(1)中的结论是否还成立?画图并证明你的结论.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为了保护视力,某学校开展了全校性的视力保健活动,活动前,随机抽取部分学生,检查他们的视力,结果如图所示,(数据包括左端点不包括右端点,精确到0.1);活动后,再次检查这部分学生的视力,结果如表格所示.

抽取的学生活动后视力频数分布表

分组

频数

4.0≤x<4.2

2

4.2≤x<4.4

4

4.4≤x<4.6

6

4.6≤x<4.8

10

4.8≤x<5.0

21

5.0≤x<5.2

7

(1)此次调查所抽取的样本容量为   

(2)若视力达到4.8以上(含4.8)为达标,请估计活动前该校学生的视力达标率;

(3)请选择适当的统计量,从两个不同的角度分析活动前后相关数据,并评价视力保健活动的效果.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点P是菱形ABCD边上的一动点,它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D,设PAD的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为(  )

A. B. C. D.

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【题目】已知:如图,AB为⊙O的直径,C是BA延长线上一点,CP切⊙O于P,弦PD⊥AB于E,过点B作BQ⊥CP于Q,交⊙O于H.

(1)如图1,求证:PQ=PE;

(2)如图2,G是圆上一点,∠GAB=30,连接AG交PD于F,连接BF,tan∠BFE=,求∠C的度数;

(3)如图3,在(2)的条件下,PD=6,连接QG交BC于点M,求QM的长.

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